【高中数学人教B版（2019）同步练习】 2.1.2一元二次方程的解集及其根与系数的关系（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 【高中数学人教B版（2019）同步练习】 2.1.2一元二次方程的解集及其根与系数的关系 一、单选题 1．函数的两个不同的零点均大于的一个充分不必要条件是（　　） A． B． C． D． 2．已知关于 的不等式 的解集为 ，则 等于（　　） A．-1 B．1 C．-3 D．3 3．如果方程x2+（m﹣1）x+m2﹣2=0的两个实根一个小于1，另一个大于1，那么实数m的取值范围是（　　） A．(-，) B．（﹣2，0） C．（﹣2，1） D．（0，1） 4．已知函数 ，且 ， ，集合 ，则下列结论中正确的是（　　） A．任意 ，都有 B．任意 ，都有 C．存在 ，都有 D．存在 ，都有 5．已知函数，若方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．已知关于 的方程 有两个不同的实根 ，且 ，则实数 的值是（　　） A．5 B．6 C．7 D．15 二、填空题 7．已知关于 的不等式 的解集是 ，则 　 　， 　 　. 8．若集合 ，且 ，则 a+b 的值为　 　． 9．已知tanα，tanβ是方程x2+3x+4=0的两根，α，β∈（﹣，）则α+β=　 　 ． 10．方程ax2+bx+2=0的一个根在区间（0，1）上，另一根在区间（1，2）上，则2a﹣b的取值范围是　 　 11．关于的方程其最小14个正实数解之和为　 　. 12．已知函数 ，若方程 有两个实根为 且 ，则实数 的取值范围为　 　 . 三、解答题 13．求不等式12x2－ax>a2（a∈R）的解集． 14．已知x1，x2.为一元二次方程x2+ x+3=0的两个实数根，求 和 的值 15．已知方程 的两个不相等实根为 ．集合 ， ， ， ， ，求 的值？ 16．已知关于x的方程：x2+2（a﹣1）x+2a+6=0． （Ⅰ）若该方程有两个不等实数根，求实数a的取值范围； （Ⅱ）若该方程有两个不等实数根，且这两个根都大于1，求实数a的取值范围； （Ⅲ）设函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2a+6，x∈[﹣1，1]，记此函数的最大值为M（a），最小值为N（a），求M（a），N（a）的解析式． 17．解关于 的不等式 18．已知集合 是满足下列性质的函数 的全体：在定义域 内存在 ，使得 成立. （1）函数 是否属于集合 ？说明理由； （2）设函数 属于集合 ，求实数 的取值范围. 答案解析部分 1．【答案】B 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系 2．【答案】A 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系 3．【答案】C 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系 4．【答案】A 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系 5．【答案】A 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系 6．【答案】B 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系 7．【答案】-3；-2 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系 8．【答案】-3 【知识点】集合相等；一元二次方程的根与系数的关系 9．【答案】- 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系 10．【答案】（5，+∞） 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系 11．【答案】 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系 12．【答案】 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系 13．【答案】解：原不等式可化为（3x－a）（4x＋a）>0． 当a>0时，不等式的解集为 ； 当a＝0时，不等式的解集为{x|x∈R且x≠0}； 当a<0时，不等式的解集为{x|x< 或x>－ }． 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系 14．【答案】由韦达定理可知 ， ， ， . 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系 15．【答案】解：由 知 又 ，则 ， .而 ，故 ， 显然即属于 又不属于 的元素只有1和3.不妨设 ， .对于方程 的两根 应用韦达定理可得 .. 【知识点】集合关系中的参数取值问题；交集及其运算；一元二次方程的根与系数的关系 16．【答案】解：（Ⅰ）∵该方程有两个不等实数根，∴△=4（a﹣1）2﹣4（2a+6）＞0，解得a＜﹣1，或a＞5；（Ⅱ）该方程有两个不等实数根，根据（Ⅰ）便知， ... ...