章末质量检测(四) 计数原理 (时间：120分钟 满分：150分) 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．某市设置有A，B，C三个接种点位，市民可以随机选择去任何一个点位接种，同时每个点位备有北京科兴与成都生物两种灭活新冠疫苗供市民选择，且只能选择一种．那么在这期间该区有接种意愿的人，完成一次疫苗接种的安排方法共有( ) A．5种 B．6种 C．8种 D．9种 2．二项式的展开式的中间项为( ) A．126x6 B．－126x3 C．126x6和－126x3 D．126x6和126x3 3.的展开式中含x3项的二项式系数为( ) A．－10 B．10 C．－5 D．5 4．二项式的展开式中的常数项为( ) A．8 B．－8 C．32 D．－32 5．某校为了落实教育部提出的第三十七个教师节“赓续百年初心，担当育人使命”的主题，开展了文娱汇演活动．校文娱组委会要在原定排好的8个节目中增加2个节目，若保持原来的8个节目的出场顺序不变，则不同排法的种数为( ) A．45 B．90 C．180 D．270 6．[2022·湖南株洲高二期末]2015年11月23日，中共中央政治局审议通过《关于打赢脱贫攻坚战的决定》，在脱贫攻坚战的过程中，某单位从7名申请人中挑选5名工作人员到甲、乙两个贫困村做志愿者，要求甲村安排2名，乙村安排3名，则不同的安排方法共有( ) A．270种 B．240种 C．210种 D．180种 7．若(x－a)(1－2x)5的展开式中x3的系数为20，则a＝( ) A．－ B． C．－ D． 8．[2022·湖南长沙高二期末]为庆祝建党一百周年，长沙市文史馆举办“学党史，传承红色文化”的主题活动，某高校团委决定选派5男3女共8名志愿者，利用周日到该馆进行宣讲工作．已知该馆有甲、乙两个展区，若要求每个展区至少要派3名志愿者，每个志愿者必须到两个展区中的一个工作，且女志愿者不能单独去某个展区工作，则不同的选派方案种数为( ) A．252 B．250 C．182 D．180 二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．已知n，m∈N＋，且n>m，则( ) A．C＝C B．A>A C．A>C D．C＋C＝C 10．对于式子(3x－1)6，下列说法正确的有( ) A．它的展开式中第4项的系数等于135 B．它的展开式中第3项的二项式系数为20 C．它的展开式中所有项系数之和为64 D．它的展开式中第一项的系数为36 11．现有3名男生和4名女生，在下列不同条件下进行排列，则( ) A．排成前后两排，前排3人后排4人的排法共有5 400种 B．全体排成一排，甲不站排头也不站排尾的排法共有3 600种 C．全体排成一排，女生必须站在一起的排法共有576种 D．全体排成一排，男生互不相邻的排法共有1 440种 12．[2022·山东威海高二期末]若(x2－1)(2x＋1)6＝a0＋a1(x＋2)＋a2(x＋2)2＋…＋a8(x＋2)8，则( ) A．a0＝－1 B．x3的系数为－148 C．a0＋a1＋a2＋…＋a7＋a8＝0 D．a0＋a2＋a4＋a6＋a8＝4×56 三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上) 13．将甲、乙、丙、丁4名志愿者分配到A，B，C三个小组，每个小组至少分配1人，其中甲、乙两人被分配到同一小组的不同分法的种数为_____． 14．(1－2x)5(1＋3x)的展开式中x2项的系数为_____． 15．[2022·湖南石门六中高二期末]用0，1，2，3，4，5这6个数字，可以组成_____个没有重复数字且能被5整除的五位数． 16．若(x－2)5＝a5(x－1)5＋a4(x－1)4＋a3(x－1)3＋a2(x－1)2＋a1(x－1)1＋a0，则a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝_____，a3＝_____．(用数字作答) 四、解答题(本题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明 ... ...
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