2023-2024学年浙江省宁波市镇海中学高一下学期期末考试数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.点是椭圆上一动点，则点到两焦点的距离之和为( ) A. B. C. D. 2.若是空间中的一组基底，则下列可与向量构成基底的向量是( ) A. B. C. D. 3.为直线，为平面，则下列条件能作为的充要条件的是( ) A. 平行平面内的无数条直线 B. 平行于平面的法向量 C. 垂直于平面的法向量 D. 与平面没有公共点 4.己知，则在上的投影向量的坐标为( ) A. B. C. D. 5.点为直线上不同的两点，则直线与直线的位置关系是( ) A. 相交 B. 平行 C. 重合 D. 不确定 6.如图，平行六面体各棱长为，且，动点在该几何体内部，且满足，则的最小值为( ) A. B. C. D. 7.实数满足，则的最小值为( ) A. B. C. D. 8.在棱长为的正四面体中，棱上分别存在点包含端点，直线与平面，平面所成角为和，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知椭圆的焦点分别为，焦距为为椭圆上一点，则下列选项中正确的是( ) A. 椭圆的离心率为 B. 的周长为 C. 不可能是直角 D. 当时，的面积为 10.已知圆，圆则下列选项正确的是( ) A. 直线恒过定点 B. 当圆和圆外切时，若分别是圆上的动点，则 C. 若圆和圆共有条公切线，则 D. 当时，圆与圆相交弦的弦长为 11.埃舍尔是荷兰著名的版画家，哈利波特盗梦空间迷宫等影片的灵感都来源于埃舍尔的作品．通过著名的瀑布图作品，可以感受到形状渐变、几何体组合和光学幻觉方面的魅力．画面中的两座高塔上方各有一个几何体，右塔上的几何体首次出现，后称“埃舍尔多面体”图，其可以用两两垂直且中心重合的三个正方形构造．如图，分别为埃舍尔多面体的顶点，分别为正方形边上的中点，埃舍尔多面体的可视部分是由个四棱锥构成．为了便于理解，图中构造了其中两个四棱锥与分别为线段的中点．左塔上方是著名的“三立方体合体”图，取棱长为的正方体的中心，以为原点，轴均平行于正方体棱，建立如图所示的空间直角坐标系，将正方体分别绕轴旋转，将旋转后的三个正方体图，，结合在一起便可得到“三立方体合体”图，下列有关“埃舍尔多面体”和“三立方体合体”的说法中，正确的是( ) A. 在图中， B. 在图中，直线与平面所成角的正弦值为 C. 在图中，设点的坐标为，则 D. 在图中，若为线段上的动点包含端点，则异面直线与所成角余弦值的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.在空间直角坐标系中，点为平面外一点，点为平面内一点．若平面的一个法向量为，则点到平面的距离是 ． 13.已知点是直线上的一个动点，过点作圆的两条切线，与圆切于点，则的最小值是 ． 14.已知椭圆的左，右焦点分别是，下顶点为点，直线交椭圆于点，设的内切圆与相切于点，若，则椭圆的离心率为 ，的内切圆半径长为 ． 四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知直线经过点，且点到直线的距离为． 求直线的方程； 为坐标原点，点的坐标为，若点为直线上的动点，求的最小值，并求出此时点的坐标． 16.本小题分 如图，正三棱柱所有的棱长均为，点在棱上，且满足，点是棱的中点． 证明：平面； 求直线与平面所成角的正弦值． 17.本小题分 已知圆的圆心在轴上，且过． 求圆的方程； 过点的直线与圆交于两点点位于轴上方，在轴上是否存在点，使得当直线变化时，均有？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 18.本小题分 如图，三棱柱中，为等边三角形，，平面平面． 求证：； 若，点是线段的中点， 求平面与平面夹角的余弦值； 在平面中是否存在点，使得 ... ...
