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课件网) 问题导学 预习教材P50—P54, 并思考以下问题： 1.一元二次不等式的概念是什么 2.二次函数与一元二次方程、 一元二次不等式 的解有什么对应关系 3.求解一元二次不筹式-bx +c>0(a 的过程 是什么 1.一元二次不等式的概念 只含有一个 未知数，并且未知数的最高次数是 2 的； 不等式，称为一元二次不等式. 2.一元二次不等式的一般形式 (1)ax +bx+c>0(a≠0) (2)ax +bx+c≥0(a≠0) (3)ax +bx+c<0(a≠0) (4)ax +bx+c≤0(a≠0) 思考1:不等式x -y >0 是一元二次不等式吗 3.一元二次不等式的解与解集 使一元二次不等式成立的未知数的值，叫做这个 一元二次不等式的解，其解的集合，称为这个 一元二次不等式的解集. 观 察 思 考 先来观察几个具体的二次函数的图象及 其相应的一元二次方程、 一元二次不等式： ①函数y=x -2x-3,x -2x-3=0,x -2x-3>0 ②函数y=x -2x+1,x -2x+1=0,x -2x+1>0 ③函数y=x -2x+3,x -2x+3=0,x -2x+3>0 △= △ △=0 二次函数 y=ax +bx+ 的图像 0 X 一元二次方程 ax +bx+c=( 的根 -b- x = x = 4ac 2a 2a 有两个相等实根 x =x = 无实根 ax 的解集 X R ax* 的解集 十 - 二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系 y 求解一元二次不等式的过程 将原不等式化成ax +bx+c>0(a>0) 的形式 计算△=b -4ac的值 方程ax +bx+c=0 有两个不相等的 实数根，解得x , x (x
x } 方程ax +bx+c=0 没有实数根 原不等式的 解集为R △>0 △=0 △<0 小试牛刀 例1 解下列不等式： (1)x -3x+2>0 (2)2x -3x-5≤0 (3)x -3x>1 (4)3x -x+1>0 (5)-x -4x+12<0 你能总结出二次项系数为负的一元二次不等式的解法吗 二次项系数化正 解不含参数的一元二次不等式的一般步骤 1.化标准.通过对不等式的变形，使不等式右侧为0, 使二次项系数为正. 2.判别式.对不等式左侧因式分解，若不易分解，则 计算对应方程的判别式. 3.求实根.求出相应的一元二次方程的根或根据判别 式说明方程有无实根. 4.画草图.根据一元二次方程根的情况画出对应的 二次函数的草图. 5.写解集.根据图象写出不等式的解集. 题型二含参数的一元二次不等式的解法 例2:当a<0 时，解不等式x -(a+2)x+2a<0 变式：解不等式x -(a+2)x+2a<0 点评：如果未能判断两根的大小，必须按两根的大小关系 进行分类讨论!最后应加一段总结，按参数的大小顺序分 段将结论列举出来 含参数的一元二次不等式的解法 例3 解关于x 的不等式ax —(a+1)x+1<0. [ 解 ] 当a=0 时，原不等式可化为x>1. 当a≠0 时，原不等式可化为(ax-1)(x-1)<0. 当a<0 时，不等式可化 ,∴ 当a>0 时，原不等式可化为 即 a>1,则 ; 即 a=1, 则 x∈0; 即 01};当 01 时，原不等式的解集为 ·· 讨论二次 二次项若含有参数应讨论是等于0, 小于0,还是大于0,然后将不等式 项系数 转化为二次项系数为正的形式 判断方程 判断方程的根的个数，讨论判别式 根的个数 A与0的关系 确定无根时可直接写出解集，确定 写出解集 方程有两个根时，要计论两根的大 小关系，从而确定解集形式 提醒：对参数分类讨论的每一种情况是相互独立的一元二次不等式 的解集，不能合并. 解含参数的一元二次不等式的一般步骤 练习解关于x 的不等式：ax —2≥2x—ax(a<0). [解] 原不等式移项得ax +(a-2)x-2≥0, 化简为(x+1)(ax—2)≥0. ∵a<0,∴ 当 一 2
