专题 3.1 基本立体图形 知识点 1 多面体 定义 图形及表示 结构特征 一般地，有两个面互相平 用表示底面的各顶点的字 ①有两个面互相 平行； 行，其余各面都是四边 母表示棱柱，如右图棱柱 ②各侧棱都互相 棱 形，并且每相邻两个四边 ABCDEF - A1B1C1D1E1F1 平行，各侧面都 柱 形的公共边都互相平行， 是平行四边形 由这些面所围成的多面 体 一般地，有一个面是多边 表示顶点和底面各顶点 ①有一个面是多 边形； 形，其余各面都是有一个 的字母表示棱锥．如图所 棱 ②其余各面都是 公共顶点的三角形，由这 示的四棱锥可表示为棱 有一个公共顶点 锥 些面所围成的多面体 锥 S ABCD． 的三角形． 用一个平行于棱锥底面 用表示底面各顶点的字母 ①上底面与下底 面是互相平行的 的平面去截棱锥，底面与 表示棱台，如右图棱台 相似多边形； 棱 截面之间的部分 ABCD A′B′C′D′ ② 侧 面 都 是 梯 台 形； ③侧棱延长线必 交于一点 重难点 1 多面体的结构特征 1．下列命题中正确的是（ ） A．有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B．棱柱中互相平行的两个面叫棱柱的底面 C．棱柱的侧面都是平行四边形，而底面不是平行四边形 D．棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形 2．下列关于棱锥、棱台的说法正确的是（ ） A．有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥 B．有两个面平行且相似，其他各面都是梯形的多面体是棱台 C．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间那部分所围成的几何体叫做棱台 D．棱台的各侧棱延长后必交于一点 3．下列命题中成立的是（ ） A．有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱 B．各个面都是三角形的多面体一定是棱锥 C．一个棱锥的侧面是全等的等腰三角形，那它一定是正棱锥 D．各个侧面都是矩形的棱柱是长方体 4．下面图形中，为棱锥的是（ ） A．①③ B．③④ C．①②④ D．①② 5．如图所示，在三棱台 ABC - A1B1C1 中，沿平面 A1C1B截去三棱锥 B1 - A1C1B，则剩余的部分是（ ） A．三棱锥 B．四棱锥 C．三棱柱 D．四棱柱 6．如图，能推断这个几何体可能是三棱台的是（ ） A．A1B1＝2，AB＝3，B1C1＝3，BC＝4，AC＝3，A1C1＝4 B．A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝3 C．A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝4 D．AB＝A1B1，BC＝B1C1，CA＝C1A1 重难点 2 展开图及最短距离问题 7．把正方体的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形（如图），请根据各面上的图案判断这个正方体是（ ） A． B． C． D． 8．在三棱锥 A - BCD中， BAC CAD DAB 40 ， AB AC AD 2，一只蜗牛从 B 点出发，绕 三棱锥三个侧面爬行一周后，到棱 AB 的中点E ，则蜗牛爬行的最短距离是（）． A． 3 B． 5 C． 6 D． 7 9．如图所示，在正三棱柱 ABC - A1B1C1 中， AB 2 ， AA1 2，由顶点 B 沿棱柱侧面(经过棱 AA1 )到达顶 点C1，与 AA1的交点记为M ，则从点 B 经点M 到C1的最短路线长为（ ） A．2 2 B． 2 5 C．4 D． 4 5 10．如图，在三棱锥V - ABC 中，VA VB VC 4， AVB AVC BVC 30 ，过点 A 作截面△AEF ， 则△AEF 周长的最小值为 . 11．一个几何体的表面展开图如图，该几何体中与“祝”字相对的字是 ；与“你”字相对的字是 . 12．如图所示，在长方体 ABCD - A1B1C1D1 中， AD 2, AA1 4，对角线 AC1与底面 ABCD所成角余弦值为 35 ，则从点A 沿表面到点C1的最短距离为 ． 7 重难点 3 多面体的有关计算 13．长方体 ABCD - A1B1C1D1 中， AA1 AB 2，M 为 AB 的中点，D1M ^ MC ，则 AD （ ） A．1 B．2 C．3 D．4 14．正四棱台的上底面边长为 a，下底面边长为 b，上底面中心处高为 h 的旗杆顶点恰好为该四棱台四条 侧棱的交点，则该四棱台的高为（ ） ah bh (b - a)h (b - a)h A． Bb ... ...
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