3.2 圆锥的体积（教学设计）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

圆锥的体积 【学情分析】 在此之前，学生已经知道圆锥各部分的名称，掌握了解几何图形体积之间的转化方法，空间观念也有所发展，具备基本的动手操作能力和推理能力。部分学生觉得圆锥体积与圆柱体积有一定的关系，但并不明确究竟有怎样的关系。少部分猜测或知道圆锥体积是等底等高圆柱体积的 学生，也不了解为什么会存在这样的关系，知其然并不知其所以然。 【学习目标】 知识目标： 掌握圆锥体积的计算公式，理解等底等高的圆锥与圆柱体积间的关系，并能用其解决相关实际问题。 素养目标： 引导学生经历猜测-验证-结论的探究过程，感悟转化的数学思想和方法，发展学生空间观念，培养学生推理意识和应用意识。 【教学重难点】 重点：通过活动操作，借助转化的思想和方法，理解并掌握圆锥体积的计算公式。 难点：理解等底等高的圆柱和圆锥体积间的关系，推导圆锥的体积公式。 【学具准备】 多媒体课件，等底等高的圆柱和圆锥模型，谷物若干。 【教学过程】 一、情境设疑，导入新课 同学们喜欢吃冰激凌吗？在超市里看到这两款冰激凌，它们的价格相同，你觉得买哪个更大更划算呢？ 学生1：我觉得1号冰激凌大，因为它很高。 学生2：我觉得2号冰激凌大，因为它的底面积很大。 师：大家知道两款冰激凌都是圆锥形，要知道哪个大，其实就是比较这两个圆锥的体积。这节课，我们就一起来研究圆锥的体积。板书课题：圆锥的体积 二、合作交流，探究新知 提出问题，引发猜想： 问题一：同学们先自己思考一下，圆锥的体积要如何测量呢？ 让学生说出自己的想法，并观看视频里的方法。 问题二：如果有这些要求，我们又该如何计算圆锥的体积呢？ 我们或许从之前所学过的立体图形的体积里找出答案。 （引出长方体、正方体、圆柱体） 问题三：大家回忆起它们通用的体积公式了吗？ 问题四：要研究圆锥的体积，你会选择哪个立体图形？为什么？ 确实，圆柱和圆锥具有共同特征：底面都是圆形。 问题五：圆锥的体积与圆柱的体积之间存在怎样的关系？视频里的猜想对吗？ 下面老师带大家走进实验小天地，寻找答案，验证猜想。 （二）实验探究，验证猜想。 活动一：观看老师的实验操作，探究关系。 活动二：明确要求，小组合作实验。 用自己准备的谷物先把圆锥填满，然后倒入圆柱里，重复进行，直至将圆柱填满。 （1）分一分。组长合理分工，一人操作，一人汇报，一人补充，一人点评。 （2）做一做。根据实验得出结论。 （3）如时间有余，可再次操作另一组道具。 活动三：请两位同学上台实验展示，台下同学观看后填写实验报告单。 实验报告单 第一次 第二次 实验过程 在空圆柱里装满水倒入空圆锥里，（ ）次正好倒完。 在空圆锥里装满水倒入空圆柱里，（ ）次正好倒满。 结论 圆柱的体积是和它（ ）的圆锥体积的（ ）倍。 圆锥的体积是和它（ ）的圆柱体积的（ ）。 三、知识归纳，推导公式 （一）归纳关系，验证猜想。 等底等高时，圆柱的体积=（ ）， 圆锥的体积=（ ）。 （二）推导公式。 因为：圆柱的体积=（ ），用字母表示：V圆柱 =（ ）。 所以：圆锥的体积=（ ），用字母表示：V圆锥 =（ ）。 四、课堂练习，巩固提升 1.基础练习。（判断） （1）圆锥的体积等于圆柱体积的 。( ) （2）圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积。( ) （3）圆锥的高是圆柱的高的3倍，它们的体积一定相等。( ) 2.提高练习。 （1）一个圆柱的体积是30m ，与它等底等高的圆锥的体积是( )m 。 （2）一个圆锥的体积是30m ，与它等底等高的圆柱的体积是( )m 。 （3）一个体积是120cm 的圆柱形钢材，削成与它等底等高的圆锥形零件，这个零件的体积是( ）cm ，削去部分的体积是（ ）cm ,削去部分是圆锥体积的( )，是圆柱体积的( )。 （4）解决课前导入中的1号冰激凌和2号冰激 ... ...