培优课20 概率、统计与其他知识的交汇问题 学案 (原卷版+解析版)2025年高考数学人教A版（2019）一轮考点精讲

培优课20 概率、统计与其他知识的交汇问题 培优点一　概率、统计与数列的综合问题(马尔科夫链问题) 【审题指导】 (2024·杭州模拟)马尔科夫链是概率统计中的一个重要模型，其数学定义：假设我们的序列状态是…，Xt-2，Xt-1，Xt，Xt+1，…，那么Xt+1时刻的状态的条件概率仅依赖前一状态Xt，即.现实生活中也存在着许多马尔科夫链.假如一名学生参与一个知识答题竞赛，每一题答对的概率为50%，且每答对一题可以获得1个积分，每一题答错的概率为50%，且答错一题就要扣掉1个积分.该学生只有遇到如下两种情况才会结束答题：一种是累计积分为0；一种是达到预期的B个积分.记该学生的初始积分为A(A∈N*，A，，试说明该单位选择方案二的合理性； ②若p=，采用，求k的最大值. 参考数据：ln 2≈0.7，ln 3 ... ...