3.7 圆锥的体积（教学设计）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

《圆锥的体积》教学设计 【教学目标】 1.使学生理解和掌握圆锥体积的计算方法，并能运用公式解决简单的实际问题。 2.使学生在圆锥体积计算公式的推导过程中进一步理解圆锥与圆柱的联系，培养学生的推理思想。 3.使学生经历猜测、验证的数学发现过程。 4.培养学生乐于学习、勇于探究的数学情感。 【教学重点】 1.使学生理解和掌握圆锥体积的计算方法。 2.使学生在圆锥体积计算公式的推导过程中进一步理解圆锥与圆柱的联系，培养学生的推理思想。 【教学难点】 能运用圆锥体积的计算公式解决简单的实际问题。 【课前准备】 若干同样的圆锥形容器，若干与圆锥等底等高和不等底不等高的圆柱形容器和水。 【教学过程】 一、导入新课 师：上节课我们一起认识了圆锥，你都学到了哪些知识？ 生：圆锥的底面是个圆，侧面是一个曲面，从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 师：看来大家对圆锥都有了一定的认识，那么这节课我们就继续学习圆锥，一起来研究圆锥的体积。（板书：圆锥的体积） 二、问题引出 师：说到体积，我想大家并不陌生，回想一下，我们都学过哪些图形的体积的计算方法？ 生：长方体体积、正方体体积、圆柱体体积、不规则物体的体积。 师：那我们能不能用这些学过的知识来计算圆锥的体积呢？ 师：请看老师手里有一块用橡皮泥捏成的圆锥，你认为可以用哪个方法来计算它的体积？ 生：把它捏成长方体，测量长方体的长、宽、高，计算出体积。（板书转化成长方体） 生：量出它的底面直径，和高，计算它的体积。（板书底面直径和高） 生：排水法（板书：排水法），水上升部分的体积就是圆锥的体积。 师：大家的思维很活跃，想到了这么多种方法，那请大家思考一下，如果是这样一个圆锥形积木，还能把它转化成长方体吗？ 生：不能。 师：那这个捏成长方体的方法好像就有一定的局限性，不能应用于所有圆锥形物体。师：如果是这样一堆沙子，可以用排水法吗？ 生：不能。 师：那排水法好像也有一定的局限性。 师：那像圆锥形橡皮泥、圆锥形积木、圆锥形沙堆，它们都可以测量出底面直径和高吗。 生：可以。 师：那看来，用测量底面直径和高来计算体积的方法适用性更广。我们前面刚刚学习过底面积乘高=圆柱的体积，请看，举起教圆柱、圆锥教具，圆锥可以套在透明的圆柱里，那圆锥的体积会不会和圆柱的体积有关？有什么样的关系。 生：圆柱的体积可能是圆锥体积的2倍、3倍、4倍。 三、活动探究 1.开展活动收集数据。 师: 看来大家有不同的猜测，那圆锥的体积究竟和圆柱体积有什么关系 请同学们亲自验证。 这里有水和各种圆柱、圆锥形的模具。 活动要求: 4人一小组，分工各作，把圆锥容器中装满水，分别倒入不同的圆柱体中，看看几次能倒满。并做好活动记录。 1号圆柱 2号圆柱 次数 与圆柱是否等底等高 学生动手操作，教师巡视，发现问题及时指导。活动结束后将小组记录展示在屏幕上。 2.分析数据，作出判断。 (1)汇报活动结果。 ①各组说说各种活动结果。 ②师:观察全班数据，你发现了什么 生:发现大多数情况下圆柱能装下三个圆锥的沙或水，也有两次多或四次等不同结果。 ③师:进一步观察分析，什么情况下圆柱刚好能装下三个圆锥的沙或水 各组互相观察各自的圆柱与圆锥，发现只有在等底等高的情况下，圆柱的体积才是圆锥体积的3倍，也就是说，在等底等高的情况下圆锥体积是圆柱体积的三分之一。 ④师:是不是所有符合等底等高条件的圆柱、圆锥，它们的体积之间都具有这样的关系呢 这里还有两组等底等高的圆柱、圆锥，请几位同学帮老师装水再验证一次。 (2)总结结论。 师：通过三次活动，我们能得出结论了吗？ 让学生自行总结活动结果。 等底等高的圆柱体积等于圆锥体积的3倍 等底等高圆锥体积等于圆柱体积的三分之一 3.圆锥体积计 ... ...