2.3 复数乘法几何意义初探 教案

第五章 复数 §2 2.3复数乘法几何意义初探 1.理解复数与实数、复数与纯虚数乘法的几何意义，掌握将复数乘法转化为向量的处理方法. 2.引导学生对复数乘法的几何意义的自主探究，培养学生积极参与合作交流，了解从特殊到一般的数学抽象过程. 3.通过研究复数乘法的几何意义，揭示数与形之间的联系，帮助学生树立数形结合的思想方法，培养学生数学抽象与直观想象素养. 教学重点：复数与实数、复数与纯虚数乘法的几何意义. 教学难点：复数与纯虚数乘法的旋转意义. PPT课件. 一、探索新知 问题1：复数的几何意义是什么？ 师生活动：学生思考，举手回答. 预设答案：复数z的几何意义有两种，一是复数z＝a＋bi与复平面上的点Z(a，b)一一对应,这二是复数z＝a＋bi与平面向量一一对应. 追问1：复数加法的几何意义是什么？ 师生活动：学生思考，举手回答. 预设答案：利用向量的平行四边形法则表示复数的和. 追问2：设复数，则的几何意义是什么？ 由复数乘法可知，根据复数的几何意义，对应的向量为，复数z的对应的向量，所以. 设计意图：通过复习，引导学生把复数问题转化为向量问题来处理，从而引出本节内容--复数乘法几何意义初探.（板书） 问题2：设复数所对应的向量为,若对应的向量为， 则与是什么关系？ 师生活动：在复平面内，找出复数所对应的点，作出向量与，找出它们的位置关系. 预设答案：因为，，所以，由向量数乘的几何意义，是将沿原方向伸长原来的2倍得到. 追问：在复平面内，设,，它们分别对应的向量为与，如何直观地理解与之间的位置关系？ 师生活动：在复平面内，找出复数所对应的点，作出向量与，找出它们的位置关系. 预设答案：是将沿原方向缩短原来的倍得到. 设计意图：培养学生学会从具体到抽象地分析问题. 问题3：设复数，所对应的向量为与，如何直观地理解与之间的位置关系呢？若复数呢？ 师生活动：学生思考与之间的位置关系，并思考这种位置关系是否具有普遍性. 预设答案：因为，所以，所以，，所以可以看作逆时针旋转得到的.同理可得对应的向量可以看作对应的向量逆时针旋转. 问题4：设复数所对应的向量为,若对应的向量为， 则与是什么关系？ 师生活动：学生思考，教师补充. 预设答案：因为，所以，而， 因为，所以，故可以看作逆时针旋转得到. 追问：在复平面内，设复数，它们分别对应的向量为，，如何直观地理解与之间的位置关系呢？ 师生活动：学生分组讨论，思考交流，汇报成果，教师补充. 预设答案：可以看作逆时针旋转得到. 设计意图：学会从特殊到一般的探究方法，学会从简单到复杂的探究规律，学会从具体到抽象的数学抽象过程. 问题5：在复平面内，设复数，，它们分别对应的向量为，，，如何直观地理解与，之间的位置关系呢？ 师生活动：在本节课学习的基础上，通过计算或者直观想象，能合理地分析与，之间的位置关系. 预设答案：因为，所以，所以是将顺时针旋转得到，是将顺（逆）时针旋转得到的. 设计意图：培养学生能联系所学知识，不断提出新问题，并解决问题的能力. 二、初步应用 例1在复平面内，复数，它们对应的向量分别为，，如何直观地理解与之间的位置关系. 师生活动：学生分析解题思路，写出解题过程. 预设答案：是由逆时针旋转得到的. 设计意图：巩固复数乘法的几何意义. 例2在复平面内，复数，，它们分别对应的向量为，，如何直观得解释与关系呢？ 师生活动：学生分析解题思路，教师板书解题过程. 预设答案：因为，所以， 根据向量与复数的对应关系可得，， 所以，，所以， 又，所以，故是变为原来，再顺时针旋转得到，如图所示. 设计意图：巩固复数乘法的几何意义. 练习：教科书第177页练习1,2. 师生活动：学生做练习，教师根据学生练习情况给予点评指导. 【板书设计】 §2 2.3复数乘法几 ... ...