5.1 复数的概念及几何意义 教案

第五章 复数 §1 复数的概念及几何意义 1.了解数的概念的发展历程和数集扩充到复数集的必要性，理解复数的代数形式，理解虚数单位、复数的实部与虚部等概念和复数的分类，能够运用复数的概念解决简单的复数问题； 2.理解复数相等的充要条件，理解复数的概念、复数与复平面内点的对应关系以及复数的几何意义； 3.借助复数的概念，提升数学抽象、逻辑推理、数学运算的素养. 教学重点：复数的概念、复数的向量表示. 教学难点：复数的向量表示. PPT课件. 一、整体概览 问题1：阅读课本第163页，回答下列问题： （1）本章将要探究哪些问题？ （2）本章要探究的对象在科学上的作用是怎样的？ 师生活动：学生带着问题阅读课本，老师指导学生概括总结章引言的内容. 预设的答案：（1）本章将要了解引入复数的必要性，认识数系的扩充，掌握复数的表示、运算及其几何意义，感受人类理性思维对数学发展所起的重要作用，提高数学抽象和数学运算的核心素养.（2）复数在科学上的作用可大了，没有复数，便没有电磁学，便没有量子力学，便没有近代文明. 设计意图：通过章引言的学习，让学生明晰下一阶段的学习目标，初步构建学习内容的思维框架. ★资源名称： 【情景演示】复数章首引入 ★使用说明：本资源为《复数》一章的整体引入视频，通过动画简单介绍了复数的引入过程，为学生的新知学习做好铺垫. 注：此图片为视频截图，如需使用资源，请于资源库调用． 二、探索新知 1.复数的概念 问题1：方程在实数范围内有解吗？ 师生活动：学生独立思考，举手回答. 预设答案：没有. 追问：为解决方程，数系从有理数扩充到实数，那么怎样解决方程在实数系无根的问题呢？ 师生活动：学生独立思考. 预设答案：设想引入新数i，使i是方程的一根，即i i ，方程有解. 设计意图：调动学生的主观能动性，激发学生的好奇心与求知欲，为本节课的学习作准备. 问题2：什么是复数，什么是虚数？ 师生活动：学生阅读教材第164页，识记复数的相关概念. 预设答案：形如a＋bi(其中a，b∈R)的数叫做复数，当当时，叫作虚数. 设计意图：探究复数的概念. 知识讲解（一）： 1.虚数单位：引入一个新数i，叫作虚数单位，并规定：（1）它的平方等于，即i； （2）实数与它进行四则运算时，原有的加法、乘法运算律仍然成立. 2.形如a＋bi(其中a，b∈R)的数叫做复数，通常用字母z表示，即z＝a＋bi(a，b∈R)，其中，a称为复数z的实部，记作,b称为复数z虚部，记作. 3.对于a＋bi， 当且仅当时，它是是实数； 当且仅当时，它是实数0； 当时，叫作虚数； 当且时，叫作纯虚数. 复数的分类：①复数a＋bi(a，b∈R) ②集合表示： 4.全体复数所成的集合称为复数集，记作，即C={z|z=a+bi，a，b∈R}.显然. 问题3：写出自然数集N，整数集Z，有理数集Q，实数集R，复数集C的关系,并用Venn图表示. 师生活动：学生独立思考，举手回答. 预设答案：,Venn图如下： 设计意图：巩固数集之间的关系. 问题3：请说出下列三个复数的实部、虚部，并指出它们是实数还是虚数，如果是虚数，请指出是否为纯虚数：（1）i；（2）i；（3）. 师生活动：学生独立思考，小伙伴交流. 预设答案：（1）的实部是1，虚部是，是虚数，但不是纯虚数；（2）i的实部是0，虚部是，是纯虚数；（3）实部是，虚部是0，是实数. 问题4：实数之间有相等关系，那么复数之间可以相等吗？如何定义复数的相等呢？ 若复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di(其中a，b，c，d∈R)，则z1＝z2的充要条件是什么？ 师生活动：学生独立思考，小伙伴交流. 预设答案：可以，即两个复数与相等定义为：它们的实部相等且虚部相等. 设计意图：引导学生探究两复数相等的充要条件. 问题5：由能否推出 师生活动：学生独立思考，教师补充. 预设答案：不能.当两个复数都是实数时 ... ...