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课件网) 人教2019B版选择性必修第一册 第二章平面解析几何 2.6.2双曲线的几何性质(1) 1.掌握双曲线的简单几何性质. (直观想象) 2.理解双曲线离心率的定义、取值范围和渐近线方程. (逻辑推理) 3.通过具体实例初步了解直线与双曲线相交的相关问题.(数学运算) 已知双曲线C的方程 ,根据这个方程完成下列任务： (1)已观察方程中x与y是否有取值范围，由此指出双曲线C在平面 直角坐标系中的位置特征； (2)指出双曲线C是否关于x 轴、y 轴、原点对称； (3)指出双曲线C与坐标轴是否有交点，如果有，求出交点坐标； (4)如果 (x,y) 满足双曲线C的方程，说出当|x|增大时，ly| 怎样变化， 并指出反应了双曲线的形状具有什么特点. 一般地，如果双曲线C的标准方程 (a>0,b>0), 可得到双曲线的 几何性质为 因为c>a>0, 所以可以看出e>1, 另外，注意到 说明越趋近于1,则的值越小， 因此双曲线的渐近线所夹得双曲线区域越狭窄. (1)根据双曲线离心率的定义，判断双曲线离心率的取值范围； (2)猜想双曲线离心率的大小与双曲线形状有什么联系，并尝试证明. 思考 (1)双曲线的离心率对开口大小有怎样的影响 提 示：双曲线的离心率 反映了双曲线开口的大小，e 越大，双曲线的开口就越大. (2)一条直线与双曲线的渐近线平行时，它与双曲线有几个公共点 提示：1个. 那么该双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线、离心率中， 那些与焦点在x轴上的双曲线是有区别的 如果双曲线C的标准方程是 标准 方程 图形 双曲线的几何性质 标准方程 性 质 范围 x≤-a或x≥a y∈R -a或y≥a x∈R 对称性 对称轴：x轴、y轴；对称中心：坐标原点 顶点坐标 A (-a 轴 实轴：线段A,A,, 长 ：2a 虚轴：线段B B , 长 ：2b; 半实轴长：a,半虚轴长：b 渐近线 离心率 e = , e ∈ ( 1 , + ) , 其 中 c = √ a + b a,b,c间的关 系 c =a +b 双曲线 椭圆 曲线 两支曲线 封闭的曲线 顶点 两个顶点 四个顶点 轴 实、虚轴 长、短轴 渐近线 有渐近线 无渐近线 离心率 e>1 0
0,n>0)的半实轴长、半虚轴长、 焦点坐标、离心率、顶点坐标和渐近线方程. 解：把方程nx -my =mn(m>0,n>0) 化为标准方程为 由此可知，半实轴长a=√m, 半虚轴长b=√n,c=√m+n, 焦点坐标为( √m+n,0),(- √m+n,0), 离心率 顶点坐标为(- √m,0),(√m,0), 所以渐近线方程为 即 例2根据以下条件，求双曲线的标准方程. (1)过点P(3,- √5),离心率为 √2; (2)与椭 有公共焦点，且离心率 (3)与双曲 有共同渐近线，且过点(-3,2 √3). 解：(1)若双曲线的焦点在x 轴上，设其方程 ... ... 
