21.2.4一元二次方程的根与系数的关系教学设计

一元二次方程根与系数的关系教学设计 一、教学任务分析 教学目标 知识技能 1、使学生掌握一元二次方程的根与系数的关系，并能初步应用。2、提高学生的观察、分析以及推理论证的能力。 数学思考 学生经历观察→发现→猜想→证明的思维过程，培养学生的分析能力和解决问题的能力。 解决问题 能运用根与系数的关系求：已知方程的一个根，求方程的另一个根及待定系数；根据方程求代数式的值。 情感态度 使学生理解事物都是相互联系、相互制约的辩证唯物主义观点以及“特殊———一般———特殊”的基本思想方法。 重点 一元二次方程的根与系数的关系及应用。 难点 一元二次方程的根与系数的关系的发现和准确掌握。 二、教学流程安排 活动流程图 活动内容和目的 创设情景二、探索新知根与系数关系的发现。三、应用新知四、信息反馈五、课堂小结与作业布置 引入课题让学生在特殊情况中发现一般规律激发学生的探究欲望，提高学习的积极性知识考查知识巩固 三、教学过程设计 问题与情境 师生行为 设计意图 一、创设情景 同学们，我们在前面学习过用公式法解一元二次方程，在那里，我们已经看出：一元二次方程的根由系数决定，这说明一元二次方程的根与系数有密切的关系，究竟有怎样的关系呢？那我们今天和大家一起来探索。1、引导分析反映了根与系数的关系。2、提出问题：根与系数还有什么关系呢？ 引入课题 二、探索新知根与系数关系的发现。 1.请大家完成下面的表格：方程xxx2.观擦上面的规律，运用你发现的规律填空：（1）已知方程x的根是x和x，则= ；= （2）已知方程x+3x－5=0的根是x和x，则= ；= 3．猜想：如果方程的根是x和x，则= ；= 4．同学们，你们的猜想对不对，请同学们分组来证明你们的猜想，好吗 （合作探讨）5．同学们展示自己的证明。6．（教师演示） 如果方程的根是x和x，那么=－m，=n 证明：方程的△=m 当△=m≥0时，方程的根是x=，x= =+=m==n7．（分组合作）如果方程的根是x和x，那么 = ；= 这个问题如果学生能正确作出猜想，又可以追问学生是怎么猜出来的，让其回顾思维过程，加深理解，如果猜不出可以启发：二次项系数不是1时，怎样把它化为1？此时你的猜想是什么？学生定能根据问题1的规律，顺利地作出猜想，而且还可以发现两个猜想之间的关系（由特殊到一般），还可以使学生今后运用这一知识时减少忘记除以二次项系数的错误。 让学生在特殊情况中发现一般规律猜想仅是从实例得出的，是否具有普遍性还必须加以证明：（为了进一步培养学生独立获取知识的能力，引导学生发现论证过程）这两个问题的设计，既使学生复习了一元二次方程的两种重要解法，又为学生发现根与系数的关系的规律起到了牵线搭桥的作用，通过已有的知识引出了根与系数的关系的“发现过程”，有利于难点的突破，培养了学生观察、分析、归纳的能力。让学生了解数学知识的严密性，当学生证出了自己探索出来的结论时，会表现出一种成就感。 三、应用新知 例1已知方程的一个根是3，求方程的另一个根及c的值。解.设方程的另一个根是，则 3+=2 解之得=－1。 ∵3=c ∴3×（－1）=c ∴c=－3 故：方程的另一个根是－1，c=－3。例2已知方程的根是x和x，求下列式子的值： （1） + （2）解.由一元二次方程根与系数的关系知：=5，=－6 （1）原式=+2－ = =5－（－6） =31（2）原式= = = = 激发学生的探究欲望，提高学习的积极性 四、信息反馈 填空：如果方程2的两个根分别是x和x，则= ； = 已知方程的一个根是2，求方程的另一个根及的值。 考查学生掌握情况 五、课堂小结与作业布置 小结：1、一元二次方程根与系数关系；2、（1）要把方程化为一般形式；（2）不要忘记除以二次项的系数“a”；（3）不要漏掉“”中的“－”号.作业：课本43页 第7题 知识巩固 PAGE ... ...