山东省德州市2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷（含解析）

山东省德州市2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷 学校：_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、选择题 1．设集合,,则( ) A. B. C. D. 2．“或”是“幂函数在上是减函数”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3．设函数,则( ) A. B. C. D. 4．若函数的大致图象如图所示,则的解析式可能是( ) A. B. C. D. 5．在公比的等比数列中,,,成等差数列,若数列的前5项和为31,则( ) A.16 B.8 C.4 D.2 6．购买同一种物品,在不考虑物品价格升降的条件下,可以用两种不同的策略,第一种是每次购买这种物品的数量一定;第二种是每次购买这种物品所花的钱一定.假设连续两天购买该物品,第一天物品的价格为,第二天物品的价格为,且,则以下说法正确的为( ) A.第一种方式购买物品的单价为 B.第二种方式购买物品的单价为 C.第一种方式购买物品所用单价更低 D.第二种方式购买物品所用单价更低 7．已知,分别是函数,的零点,则( ) A. B. C.3 D.4 8．已知函数,若使得成立,则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9．已知集合,,若是的充分条件,则实数m的值可能为( ) A.-5 B.-3 C.0 D. 10．下列命题中正确的是( ) A.若,则 B.若,则 C.若,且,则的最小值为 D.若,且,则 11．已知函数的定义域为R,且满足,当时,,则下列结论正确的是( ) A.为偶函数 B.在上单调递增 C.关于点中心对称 D. 三、填空题 12．已知函数为奇函数,则a的值为_____. 13．已知,,且,记的最小值为M,记的最小值为N,则_____. 14．设函数,若且,则的取值范围是_____. 四、解答题 15．已知数列满足. （1）求数列的通项公式; （2）记数列的前n项和为,证明：. 16．已知函数. （1）解关于t的不等式; （2）若且函数在区间的值域为,则称区间是函数的“完美区间”.设函数,试问函数是否存在“完美区间”,若存在,求出实数的取值范围,若不存在,说明理由. 17．环保生活,低碳出行,新能源电动汽车正成为人们购车的热门选择.某型号电动汽车,在一段平坦的国道进行测试,国道限速（不含）,经多次测试得到,该汽车每小时耗电量M（单位：）与速度单位：）之间的数据： 0 20 40 M 0 3000 5600 为了描述国道上该汽车每小时耗电量与速度的关系,现有以下两种函数模型供选择： （1）当时,请选出符合表格所列数据实际的函数模型,并求出相应的函数解析式; （2）现有一辆同型号汽车从甲地驶到乙地,前一段是的国道,后一段是的高速路.若已知高速路上该汽车每小时耗电量N（单位：）与速度的关系为：,则如何行驶才能使得总耗电量最少,最少为多少？（假设在两段路上分别匀速行驶） 18．已知函数. （1）当时,求函数在点处的切线方程; （2）当时,讨论的单调性; （3）设,若为的两个极值点,求的取值范围. 19．帕德近似是法国数学家亨利·帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.给定两个正整数m,n,函数在处的阶帕德近似定义为： ,且满足：,,注：, 已知函数. （1）求函数在处的阶帕德近似; （2）在（1）的条件下：求证：; （3）已知在处的阶帕德近似为,依据帕德近似公式;若在处的阶帕德近似为,设,试比较p,q,r的大小. 参考答案 1．答案：D 解析：由题意得,,,所以 2．答案：B 解析：由幂函数 在 上是减函数可得,, 解得 , 所以 或 "是"幂函数在上是减函数"的必要不充分条件, 故选：B. 3．答案：A 解析：函数, , , , , , , 故选：A. 4．答案：C 解析： 5．答案：C 解析： 6．答案：D 解析： 7．答案：C 解析： 8．答案：A 解析： 9．答案：ACD 解析： 10．答案：BD 解析： 11．答案：ABD 解析： 12．答案：1 解析：由奇函数的性质可得, 即 即,即 , 即, 即,所以 ,解得. 13．答案： 解析： 14．答案： 解析： 15．答案：（1）,. （2） 解析：（1）因为,,所以, 当时, 又因为,满足上式, ... ...