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课件网) 授课教师：.... .... 授课时间：2024.11 3.2.2 双曲线的简单几何性质 椭圆的几何性质： 范围、对称性、顶点、离心率 探讨双曲线的几何性质： 范围、对称性、顶点、离心率 00 类比 椭圆 双曲线 图形 范围 对称性 顶点 x的范围:_____ y的范围:_____ x的范围:_____ y的范围:_____ 对称轴：_____ 对称中心：_____ 对称轴：_____ 对称中心：_____ x≤－a或x≥a y∈R x轴，y轴 坐标原点 －a≤x≤a －b≤y≤b x轴，y轴 坐标原点 (±a,0),(0,±b) (±a,0) 00 类比 x y o -a a A1A2实轴，实轴长=2a -b b B1B2虚轴，虚轴长=2b A1A2长轴，长轴长=2a B1B2短轴，短轴长=2b 01 双曲线性质———轴长 e >1 e的范围 e的含义 描述双曲线开口大小 e <1 描述椭圆的圆扁程度 椭圆的焦距与长轴长的比： a,b,c关系 a2=b2+c2 c2=a2+b2 02 双曲线性质———离心率 02双曲线性质———离心率图象 方程 范围 对称性 顶点 离心率 (0,－a) (0, a) (－a, 0) (a, 0) x≤－a或x≥a y∈R y≤－a或y≥a x∈R 对称轴：坐标轴 对称中心：原点 03 椭圆与双曲线性质对比 例题 求双曲线 9x2-16y2=144的实半轴长，虚半轴长 ，顶点坐标，焦点坐标，离心率。 变式2 已知双曲线 8mx2-my2=8的一个焦点是（0，3），求此双曲线的顶点坐标，离心率。 变式1 求双曲线 4x2-9y2=-4的焦点坐标，离心率。 变式3 双曲线 的焦点与椭圆 的焦点相同，求此双曲线的虚轴长和离心率。 双曲线的简单性质 新知：双曲线 的渐近线 x y o -a a -b b 双曲线 的各支向外延伸时，与这两条直线逐渐接近. 观察：这两条直线与双曲线有何关系？ 双曲线 的渐近线方程: 渐近线 04 双曲线性质———渐近线 双曲线 的两支向外延伸时，与两条直线 逐渐接近，把这两条直线叫做双曲线的渐近线. x y 04 双曲线性质———渐近线 双曲线 和渐近线 . 发现：双曲线上的点到直线 的距离d随着横坐标x的越来越大，d越来越小. x y 渐近线的证明可参考材料“探究与发现”. 04 双曲线性质———渐近线 探究：双曲线 的渐近线方程 思考：如何根据双曲线的标准方程求渐近线方程？ x y o -a a -b b (a,b) 把标准方程中的“1”用“0”替换 04 双曲线性质———渐近线 图象 渐近线 x y A1 A2 B2 B1 O x y A1 A2 B2 B1 O P(a,b) 类比：找到焦点在y轴上双曲线的渐近线 04 双曲线性质———渐近线 双曲线的几何性质 双曲线的方程求解 例1. 求下列双曲线的渐近线方程 已知双曲线求渐近线 x y O 变式.判断下列双曲线的渐近线方程是否是 ？ 推广. 渐近线方程为 的双曲线： 满足渐近线为 的双曲线如何表示？ 与 有共同渐近线的双曲线： 双曲线 渐近线 不唯一 确定 求解渐近线 求解离心率 1.双曲线C: (a>0,b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,以F1F2为直径的圆与C在第一象限交于点P.若∠PF1F2=30°,则C的离心率为 ( ) A. B. C. D. 2.双曲线 (a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,渐近线分别为l1,l2,点P在第一象限内且在l1上,若l2∥PF2且l2⊥PF1,则双曲线的离心率为( ) A. B.2 C. D. 求解离心率 求解渐近线/离心率 相离 相切 相交 椭圆与直线的位置关系及判断方法 复习: （1）联立方程组 （2）消去一个未知数 （3） <0， =0， >0 判断方法 = 0 1个交点 相 切 > 0 < 0 0 个交点 2个交点 相 离 相 交 相交一点或两点 相切 相离 （1）与渐近线平行，与双曲线一支相交，一个交点 （2） 2.已知双曲线x2-=1,过点P(1,1)的直线l与双曲线只有一个公共点,求直线l的方程. ... ...
