2023-2024学年河南省周口恒大中学高二（下）期末数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在数列中，，，则( ) A. B. C. D. 2.在等比数列中，，是方程的两个根，则( ) A. B. C. D. 3.我们把由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作“果圆”其中，如图，设点，，是相应椭圆的焦点，、和、是“果圆”与，轴的交点，若是边长为的等边三角形，则，的值分别为( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 4.函数在处的切线的倾斜角为( ) A. B. C. D. 5.在棱长为的正方体中，是棱上一动点，点是面的中心，则的值为( ) A. B. C. D. 不确定 6.若函数在处取得极小值，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 7.已知过抛物线焦点的直线交抛物线于，两点，则的最小值为( ) A. B. C. D. 8.函数在上的最小值是，则最大值是( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知直线：，则下列选项中正确的有( ) A. 直线在轴上的截距是 B. 直线的斜率为 C. 直线不经过第三象限 D. 直线的一个方向向量为 10.将个数排成行列的一个数阵，如下所示，该数阵第一列的个数从上到下构成以为公差的等差数列，每一行的个数从左到右构成以为公比的等比数列其中已知，，记这个数的和为下列结论正确的有( ) A. B. C. D. 11.在正方体中，若棱长为，点，分别为线段、上的动点，则下列结论正确结论的是( ) A. 面 B. 面面 C. 点到面的距离为定值 D. 直线与面所成角的正弦值为定值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若方程表示焦点在轴上的双曲线，则的取值范围是_____． 13.已知数列的前项和为，则数列的通项公式为_____． 14.在圆上有且仅有两个点到直线的距离为，则的取值范围为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知数列满足，． 求数列的通项公式； 求数列的前项和． 16.本小题分 已知光线经过已知直线：和：的交点，且射到轴上一点后被轴反射． 求反射光线所在的直线的方程； 求与距离为的直线方程． 17.本小题分 已知函数． 当时，讨论函数的单调性； 若在上恒成立，求的取值范围． 18.本小题分 已知抛物线的顶点是双曲线：的中心，而焦点是双曲线的左顶点， 当时，求抛物线的方程； 若双曲线的离心率，求双曲线的渐近线方程和准线的方程． 19.本小题分 如图，点是圆：上任意点，点，线段的垂直平分线交半径于点，当点在圆上运动时． 求点的轨迹的方程； 轴，交轨迹于点点在轴的右侧，直线：与交于，不过点两点，且与关于对称，则直线具备以下哪个性质？证明你的结论？ 直线恒过定点； 为定值； 为定值． 答案解析 1. 【解析】解：，，，． 故选：． 2. 【解析】解：等比数列中，、是方程的两个根， ． 故选：． 3. 【解析】解：由题意可得， ，解得， 又，得，即，． 故选：． 4. 【解析】解：由题意可得：， 则，可得， 所以函数 在处的切线的斜率，倾斜角为． 故选：． 5. 【解析】解：建立如图所示空间直角坐标系， 则，，， ，， ． 故选：． 6. 【解析】解：，则函数的定义域为， 则， 时，，令，解得：，令，解得：， 此时函数在处取得极小值，符合题意； 时，令，解得：或， 当时，即，令，解得：，令，解得：， 此时函数在处取得极大值，不符合题意，舍去； 当时，即，则恒成立，此时函数单调递增，没有极值，不符合题意，舍去； 当时，即，令，解得：，令，解得：， 此时函数在处取得极小值，符合题意． 故选：． 7. 【解析】解：因为抛物线的焦点的坐标为， 易知直线的斜率存在， 设直线的方程为， 联立，消去并整理得， 此时， 设，， 由韦达定理得，， 所以， 由抛物线 ... ...
