2.7 正方形 要点感知1 有一组邻边相等且有一个角是直角的_____四边形叫作正方形. 预习练习1-1 已知四边形ABCD中， ∠A=∠B=∠C=90°，如果再添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是( ) A.∠D=90° B.AB＝CD C.AD=BC D.BC=CD 要点感知2 正方形的四条边都_____，四个角都是_____.正方形的对角线_____，且互相_____. 预习练习2-1 已知正方 形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC=16 cm，则DO=_____cm，BO=_____cm，∠OCD=_____. 要点感知3 正方形是中心对称图形，_ _____是它的对称中心.正方形是轴对称图形，两条对角线所在直线，_____都是它的对称轴. 预习练习3-1 如图，正方形的边长为4 cm，则图中阴影部分的面积为_____cm2. 知识点1 正方形的性质 1.正方形是轴对称图形，它的对称轴有( ) A.2条 B.4条 C.6条 D.8条 2.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为( ) A.45° B.55° C.60° D.75° 3.已知正方形ABCD的对角线AC=，则正方形ABCD的周长为_____. 4.如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，则∠BCE的度数是_____. 5.如图，E是正方形ABCD对角线BD上的一点.求证：AE=CE. 知识点2 正方形的判定 6.下列说法不正确的是( ) A.一组邻边相等的矩形是正方形 B.对角线相等的菱形是正方形 C.对角线互相垂直的矩形是正方形 D.有一个角是直角的平行四边形是正方形 7.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是() A.AC=BD，AB∥CD，AB=CD B.AD∥BC，∠A=∠C C.AO=BO=CO=DO，AC⊥BD D.AO=CO，BO=DO，AB=BC 8.如图正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD上的点，且AE⊥BF，垂足为G，求证：AE=BF. 9.如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE等于( ) A.2 B.3 C.2 D.2 10.如图，将n个边长都为2的正方 形按照如图所示摆放，点A1,A2，…,An分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是( ) A.n B.n-1 C.()n-1 D.n 11.已知四边形ABCD是平行四边 形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是( ) A.选①② B.选②③ C.选①③ D.选②④ 12.如图，在正方形ABCD中，AC为对角线 ，点E在AB边上，EF⊥AC于点F，连接EC，AF=3，△EFC的周长为12，则EC的长为_____. 13.如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE+PC的最小值是_____. 14.如图，在正方形ABCD中，点M是对角线BD上的一点，过点M作ME∥CD交BC于点E，作MF∥BC交CD于点F.求证AM=EF. 15.如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE＝BF，EF与BC交于点G. （1）求证：AE＝CF； （2）若∠ABE＝55°，求∠EGC的大小. 16.正方形ABCD的边长为3，点E，F分别是AB,BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM. (1)求证：EF=FM； (2)当AE=1时，求EF的长. 17.如图，已知Rt△AB C中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°后至△DBE，再把△ABC沿射线AB平移至△FEG，DE，FG相交于点H. (1)判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由； (2)连接CG，求证：四边形CBEG是正方形. 18.如图所示，点M是矩形ABCD的边AD的中点，点P是BC边上一动点，PE⊥MC,PF⊥BM，垂足分别为点E,F. (1)当矩形ABCD的长与宽满足什么条件时，四边形PEMF为矩形？猜想并说明理由. (2)在(1)中，当P点运动到什么位置时，矩形PEMF为正方形，为什么？ 参考答案 要点感知1 平行 预习练习1-1 D 要点感知2 相等 直角 相等 垂直平分 预习练习2-1 8 8 45° 要点感知3 对角线的交点 以及过每一组对边中点的直线 预习练习3-1 8 1.B 2.C 3.4 4.22.5 ... ...
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