4.4指数函数、幂函数、对数函数增长的比较——高一数学北师大版(2019)必修一课时优化训练（含解析）

4.4指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 ———高一数学北师大版(2019)必修一课时优化训练 1.四个物体同时从某一点出发向前运动，其路程关于时间的函数关系是，，，，如果它们一直运动下去，最终在最前面的物体具有的函数关系是( ) A. B. C. D. 2.下列函数增长速度最快的是( ) A. B. C. D. 3.已知函数，，，在区间上一定存在，当时( ) A. B. C. D. 4.函数的图象大致是( ). A. B. C. D. 5.中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关.经验表明，某种绿茶用85℃的水泡制，等到茶水温度降至时饮用，可以产生最佳口感.为分析泡制一杯最佳口感茶水所需的时间，某研究人员每隔1 min测量一次茶水的温度，根据所得数据作出如图所示的散点图.观察散点图的分布情况，下列可以近似地刻画茶水温度y随时间x变化的规律的函数模型是( ) A. B. C.（，，且） D.（，，） 6.某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，下表是某公司前5天监测到的数据. 第x天 1 2 3 4 5 被感染的计算机数量y（台） 10 20 39 81 160 则下列函数模型中，能较好地反映计算机在第x天被感染的数量y与x之间的关系的是( ) A. B. C. D. 7.已知,,,当时,对这三个函数的增长速度进行比较,下列选项中正确的是( ) A. B. C. D. 8.以下四种说法中，正确的是( ) A.幂函数增长的速度比一次函数增长的速度快 B.对任意的， C.对任意的， D.不一定存在，当时，总有 9.（多选）设,当时,对这三个函数的增长速度进行比较,下列结论中,错误的是( ) A.的增长速度最快, 的增长速度最慢 B.的增长速度最快, 的增长速度最慢 C.的增长速度最快, 的增长速度最慢 D.的增长速度最快, 的增长速度最慢 10.（多选）已知函数，，，则下列关于这三个函数的描述中，正确的是( ) A.随着x的逐渐增大，增长速度越来越快于 B.随着x的逐渐增大，增长速度越来越快于 C.当时，增长速度一直快于 D.当时，增长速度有时快于 11.某学校开展研究性学习活动,一组同学得到下面的试验数据： x 1.99 3 4 5.1 8 y 0.99 1.58 2.01 2.35 3.00 现有如下4个模拟函数： ①；②； ③；④. 请从中选择一个模拟函数，使它能近似地反映这些数据的规律，应选_____. 12.某林区的木材蓄积量每年平均比上一年增长10%，若要求林区的木材蓄积量高于当前蓄积量的3倍，则至少需要经过_____年.（参考数据：取，） 13.甲、乙、丙、丁同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程关于时间x()的函数关系式分别为，，，，有以下结论： ①当时，甲在最前面； ②当时，乙在最前面； ③当时，丁在最前面，当时，丁在最后面； ④丙不可能在最前面，也不可能在最后面； ⑤如果它们一直运动下去，那么最终在最前面的是甲. 其中正确结论的序号为_____. 14.为响应“湘商回归,返乡创业”的号召,某企业回永州投资特色农业,为了实现既定销售利润目标,准备制定一个激励销售人员的奖励方案:按销售利润进行奖励,总奖金额y(单位:万元)关于销售利润x(单位:万元)的函数的图象接近如图所示,现有以下三个函数模型供企业选择:① ② ③ （1）请你帮助该企业从中选择一个最合适的函数模型,并说明理由; （2）根据你在（1）中选择的函数模型,如果总奖金不少于6万元,则至少应完成销售利润多少万元 15.科技创新在经济发展中的作用日益凸显.某科技公司为实现9000万元的投资收益目标,准备制定一个激励研发人员的奖励方案:当投资收益达到3000万元时,按投资收益进行奖励,要求奖金y(单位:万元)随投资收益x(单位:万元)的增加而增加,奖金总数不低于100万元,且奖金总数不超过投资收益的20%. （1）现有三个奖励函数模型:①, ②, ③,.试分析这三个函数模型是否符合公司要求 （2）根据（1）中符合公司要求的函数模型,要使奖金额达到350万元,公司的投资收益至少要达到多少万元 ... ...