5.1方程解的存在性及方程的近似解——高一数学北师大版(2019)必修一课时优化训练（含解析）

5.1方程解的存在性及方程的近似解 ———高一数学北师大版(2019)必修一课时优化训练 1.下列图象对应的函数中没有零点的是( ) A. B. C. D. 2.若函数有两个不同的零点，，且满足，则实数t的取值范围是( ) A. B. C. D. 3.已知，则函数的零点所在的区间为( ) A. B. C. D. 4.“函数在区间上满足”是“函数在区间内至少有一个零点”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知函数.若存在2个零点，则a的取值范围是( ) A. B. C. D. 6.已知函数的两个零点分别为，，其中，，则( ) A. B. C. D. 7.若是方程的实数解，则属于区间( ) A. B. C. D. 8.设函数,则的零点个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 9.（多选）已知函数的图象是一条不间断的曲线，它的部分函数值如下表，则( ) x 1 2 3 4 5 6 y 202.301 52.013 -10.581 3.273 -10.733 -156.314 A.在区间上不一定单调 B.在区间内可能存在零点 C.在区间内一定不存在零点 D.至少有3个零点 10.（多选）已知函数以下结论正确的是( ) A. B.在上单调递增 C.若方程无实根，则 D.若函数在上有8个零点，则所有零点之和为10 11.用二分法研究函数的零点，第一次经计算，，则第二次计算的的值为___. 12.已知函数的两个零点都大于2，则实数m的取值范围是_____. 13.已知函数，则函数的零点为_____. 14.已知函数在区间（-1,1）上有一个零点，试用二分法求方程在区间（-1,1）上的根. 15.已知函数，其中. （1）若，求函数的单调区间； （2）若函数有4个不同的零点，求实数a的取值范围. 答案以及解析 1.答案：B 解析：函数图象与x轴交点的横坐标即函数的零点.B选项中函数图象与x轴无交点，故选B. 2.答案：C 解析：令，则，所以只需满足，即，解得. 3.答案：C 解析：因为在上单调递增，，，，，所以，所以函数的零点所在的区间为. 4.答案：D 解析：记满足，但函数在区间内不存在零点，故充分性不成立.函数在内有零点，但，故必要性不成立，故选D. 5.答案：C 解析：函数存在2个零点，函数的图象与的图象有2个交点.如图，平移直线，可以看出当且仅当即时，直线与的图象有2个交点.故选C. 6.答案：B 解析：设，令，则或，所以a，b是的两个零点.函数的图象可以看成的图象向下平移2个单位得到，且，，如图所示，所以. 7.答案：C 解析：令，则在定义域上单调递增， 又，，，， 所以， 所以在上存在唯一零点，即存在使得.故选C. 8.答案：D 解析：当时,令,或,有2个零点; 当时,令,即, 结合函数,的图象可知二者在时有1个交点, 即此时有1个零点. 综合可知,的零点个数为3. 故选：D. 9.答案：ABD 解析：由题中表格可知，，，，所以，，，又函数的图象是一条不间断的曲线，所以函数在区间，，内存在零点，即至少有3个零点，故D正确；由于只知道，的函数值，故无法判断在区间上的单调性，故A正确；虽然，，但不知道函数在内的取值情况，所以函数在内可能存在零点，故B正确，C错误. 10.答案：ABC 解析：由题意，得，，故，A正确；如图，由的图象知在上单调递增，B正确；若方程无实根，即函数的图象与直线无交点，由图象可知，此时，C正确；若函数在上有8个零点，即函数的图象与直线在上有8个不同的交点，则，由函数图象的对称性知，其零点之和为，D错误. 11.答案：或-0.484375 解析：因为，所以第二次应计算， 所以， 故答案为：. 12.答案： 解析：若函数的两个零点都大于2，则其图象与x轴的两个交点都在直线的右侧，如图所示.根据图象得解得. 13.答案：-8和2 解析：第一步：将函数的零点问题转化为方程的根的问题 令，得. 第二步：分类讨论方程的根的情况 当时，令，得；当时，，易知在区间上单调递增，又，所以. 第三步：得结论 故函数的零点为-8和2. 14.答案：，，， 函数的零点在（0,1）上. ... ...