【提升版】浙教版数学九上1.3二次函数的性质 同步练习

【提升版】2024-2025学年浙教版数学九上1.3二次函数的性质 同步练习 一、选择题 1．（2024·眉山） 定义运算：，例如，则函数的最小值为（　　） A． B． C． D． 2．（2024·福建）已知二次函数的图象经过两点，则下列判断正确的是（　　） A．可以找到一个实数，使得 B．无论实数取什么值，都有 C．可以找到一个实数，使得 D．无论实数取什么值，都有 3．（2024九下·双流月考）如图，抛物线与轴交于点，对称轴是直线，则下列结论中正确的是（　　） A． B． C． D．点在函数图象上 4．函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（　　） A．k＜3 B．k＜3且k≠0 C．k≤3且k≠0 D．k≤3 5．（2024·广州模拟）已知二次函数（a为常数，且）的图象上有四点，，，，则，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 6．（2024·天津） 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度（单位：）与小球的运动时间（单位：）之间的关系式是．有下列结论： ①小球从抛出到落地需要； ②小球运动中的高度可以是； ③小球运动时的高度小于运动时的高度． 其中，正确结论的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 7．（2020九上·舒城期末）二次函数的 与 的部分对应值如表，则下列判断中正确的是（　　） … 0 1 3 4 … … 2 4 2 －2 … A．抛物线开口向上 B． 的最大值为4 C．当 时， 随 的增大而减小 D．当 时， 8．（2024·绥化） 二次函数 的部分图象如图所示， 对称轴为直线 . 则下列结论中： ① ② ( 为任意实数) ③ ④若 是抛物线上不同的两个点， 则 . 其中正确的结论有（　　） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 二、填空题 9．（2024·梅州模拟）已知二次函数，当时，的取值范围为　 　. 10．（2022·荆州）规定：两个函数 ， 的图象关于y轴对称，则称这两个函数互为“Y函数”.例如：函数 与 的图象关于y轴对称，则这两个函数互为“Y函数”.若函数 （k为常数）的“Y函数”图象与x轴只有一个交点，则其“Y函数”的解析式为　 　. 11．（2024九下·长春月考）在平面直角坐标系中，，是抛物线上任意两点，设抛物线的对称轴为.若对于，，都有，则的取值范围　 　. 12．（2024·温州模拟）已知，为x轴上两点，，为二次函数图象上两点，当时，二次函数y随x增大而减小，若，时，恒成立，则A、B两点的最大距离为　 　． 三、解答题 13．（2024九下·温州模拟）已知二次函数. （1）若函数图象经过点，求抛物线的对称轴； （2）当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减少，求的取值范围. 14．设二次函数 是实数 ． 已知函数值 和自变量 的部分对应取值如下表所示： -1 0 1 2 3 1 1 （1） 若 ． ①求二次函数的表达式． ②写出一个符合条件的 的取值范围，使得 随 的增大而减小． （2） 若在 这三个实数中， 只有一个是正数，求 的取值范围． 四、实践探究题 15．（2024·广西）课堂上， 数学老师组织同学们围绕关于 的二次函数 的最值问题展开探究. 【经典回顾】二次函数求最值的方法. （1）老师给出 ， 求二次函数 的最小值. ①请你写出对应的函数解析式； ②求当 取何值时， 函数 有最小值， 并写出此时的 值； 【举一反三】老师给出更多 的值， 同学们即求出对应的函数在 取何值时， 的最小值. 记录结果， 并整理成下表： -4 -2 0 2 4 2 0 -2 -4 的最小值 -9 -3 -5 -15 注： * 为②的计算结果. 【探究发现】老师： “请同学们结合学过的函数知识， 观察表格， 谈谈你的发现.”甲同学： “我发现， 老师给了 值后， 我们只要取 ， 就能得到 的最小值.” 乙同学： “我发现， 的最小值随 值的变化而变化， 当 由小变大时， 的最小值先增大后减小， 所以我猜想 的最小值中存在最大值 ” （2）请结合函数解析式 ， 解释甲同学的说法是否合理 ... ...