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课件网) 湘教版 八年级上 第3章 实数 练素养 平方根、立方根应用的常见题型 题型1 算术平方根的非负性在求字母或式子值中的应用 1. [2024·长沙南雅中学月考]若｜ a －2｜＋ ＝0， 则 ＝ . 【点拨】 在｜ a －2｜＋ ＝0中，因为｜ a －2｜≥0， ≥0，所以 a －2＝0， b ＋2＝0，解得 a ＝2， b ＝ －2.故 ＝ ＝ ＝2. 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2. 已知 ＋ ＝0，求( x ＋ y )2 025的值. 【解】由题意得 x ＋3＝0，2 y －4＝0， 所以 x ＝－3， y ＝2.所以( x ＋ y )2 025＝(－3＋2)2 025 ＝－1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 【解】∵ 与( y ＋1)2互为相反数， ∴ ＋( y ＋1)2＝0，∴ ＝0，( y ＋1)2＝0， ∴ x ＝2， y ＝－1， ∴(－2 x )2－5 x (－ x ＋3 y )－(3 x ＋ y )(3 x － y ) ＝4 x2＋5 x2－15 xy －9 x2＋ y2 ＝ y2－15 xy ＝(－1)2－15×2×(－1) ＝31. 3. 已知 与( y ＋1)2互为相反数，求(－2 x )2－5 x (－ x ＋3 y )－(3 x ＋ y )(3 x － y )的值. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 题型2 算术平方根的非负性在三角形中的应用 4. 已知 ＋｜ b － c ｜＝0，且 a ， b ， c 为 △ ABC 的三边，则△ ABC 的形状是( B ) A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 钝角三角形 D. 无法判断 【点拨】 根据题意，得 a2－2 ab ＋ b2＝( a － b )2＝0， b － c ＝ 0，所以 a ＝ b ， b ＝ c ，所以 a ＝ b ＝ c ，所以△ ABC 是 等边三角形.故选B. B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5. [新趋势·学科内综合]已知 a ， b ， c 满足( a － )2＋ ＋｜ c －3 ｜＝0. (1)求 a ， b ， c 的值. 【解】根据题意得 a － ＝0， b －5＝0， c －3 ＝0，解得 a ＝4， b ＝5， c ＝6. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (2)试问以 a ， b ， c 为边能否构成三角形？若能构成三角 形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明 理由. 【解】能.∵4＋5＝9＞6，∴能构成三角形，三角形的 周长为4＋5＋6＝15. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 题型3 平方根在实际问题中的应用 6. [新趋势·学科综合]物体自由下落的高度 h (单位：m)与 下落时间 t (单位：s)的关系是 h ＝4.9 t2.在一次实验中， 一个物体从490 m高的位置自由下落，到达地面需要的时 间为 s. 【点拨】 把 h ＝490代入 h ＝4.9 t2中， 得4.9 t2＝490，∴ t2＝100. ∵ t ＞0，∴ t ＝10， ∴物体到达地面需要的时间为10 s. 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7. [情境题·生活应用]乔迁新居，小明家买了一张边长 是1.3米的正方形新桌子，原有边长是1米的两块正方 形台布都不适用了，小明姥姥按图所示的方法将两块 台布拼成一块正方形大台布，请你算一算，这块大台 布能盖住新桌子吗？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 【解】根据题意，大台布的面积为1＋1＝2(平方米)， ∴大台布的边长为 米， ∵( )2＝2，1.32＝1.69，2＞1.69， ∴ ＞1.3. ∴这块大台布能盖住现在的新桌子. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8. 全球气候变暖导致一些冰川融化并消失.在冰川消失12年 后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长.每一个苔藓 都会长成近似圆形，苔藓的直径和冰川消失的时间近似地 满足如下的关系式： d ＝7× ( t ≥12)，其中 d 代 表苔藓的直径，单位是厘米； t 代表冰川消失的时间，单 位是年. (1)计算冰川消失16年后苔藓的直径； 【解】当 t ＝16时， d ＝7× ＝7×2＝14(厘米). 答：冰川消失16年后苔藓的直径约为14厘米. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (2)如果测得一些苔藓的直径是35厘米，冰川约是在多少 年前消失的？ 【解】当 d ＝35时， ＝5，即 t －12＝25， 解得 t ＝37. 答：如果测得一些苔藓的直径是35厘米 ... ...
