2.1 坐标法（PDF含解析） 2023-2024学年高二数学同步讲义（人教B版2019选择性必修第一册）

2.1 坐标法 分层练习 一、单选题 1．（2018·高一课时练习）设点M 3,4 是线段 PQ的中点，点Q的坐标是 -1,2 ，则点 P 的坐标是（ ）. A．(1,3) B．(7,6) C．(－5,0) D．(3,1) 2．（2021·高二课时练习）已知点 A(x,5)关于点(1，y)的对称点(－2，－3)，则点 P(x，y)到原点的距离是(　　) A．4 B． 13 C． 15 D． 17 A(3) B( 2) uuv uuuv3．（2019·高一课时练习）已知 A，B 都是数轴上的点， ， - ，则3OA + 4OB的坐标为 A．17 B．1 C．-1 D．-17 二、多选题 4．（2021·高二课时练习）（多选题）对于 x2 + 2x + 5 ，下列说法正确的是（ ） A．可看作点 x,0 与点 1,2 的距离 B．可看作点 x,0 与点 -1, -2 的距离 C．可看作点 x,0 与点 -1,2 的距离 D．可看作点 x,-1 与点 -1,1 的距离 三、填空题 5．（2021·高二课时练习）在VABC 中，设 A(3,7) ，B(-2,5)，若 AC, BC 的中点都在坐标轴上，则 C 点坐标 为 . 6．（2021·高二课时练习）已知点 A(2,1)，B(－2,3)，C(0,1)，则△ABC 中，BC 边上的中线长为 ． 7．（2021·高二课时练习）已知 A(1,2), B(-1,1),C(0,-1), D(2,0)，则四边形 ABCD的形状为 . 四、解答题 8．（2021·高二单元测试）求连接下列两点的线段的长度和中点坐标： (1) A 7,4 , B 3,2 ； (2) M 3,1 , N 2,1 ； (3) P 6, -4 ,Q -2,-2 . 9．（2021·高一课时练习）已知数轴上， A(-1), B(x) ，且 AB = 3，求 x 的值. 一、单选题 1．（2020·高二课时练习）下列各组点中，点 C 位于点 D 的右侧的是（ ） A．C(-3)和 D(-4) B．C（3）和 D(4) C．C(-4)和 D（3） D．C(-4)和 D(-3) 2．（2019·高一课时练习）已知 A，B 都是数轴上的点， A(3) B(-a) uuuv ， ，且 AB 的坐标为 4，则a = （ ） A．-1 B．-7 C．4 D．-4 3．（2021·高二课时练习）若 a,b,c, d R M = a2 + b2 - c2 + d 2， , N = (a - c)2 + (b - d )2 ，则 A．M N B．M = N C．M N D．不能确定，与 a,b,c,d 有关 二、填空题 2 4 4．（2019秋·上海嘉定·高二校考期末）已知B 2，1 ，C -1，-1 ，△ABC的重心为 - ， ÷ ,则A的坐标为 . è 3 3 5．（2020·高二课时练习）已知点 A(5,2a－1)，B(a＋1，a－4)，若|AB|取得最小值，则实数 a 的值是 . 三、解答题 6．（2020·高二课时练习）已知 A(1,2), B(4,-2) ，试问在 x 轴上能否找到一点 P，使 APB为直角？ 7．（2021·高二课时练习）求函数 f x = x2 - 6x +13 + x2 -10x + 29 的最小值． 8．（2020·高二课时练面直角坐标系中，已知DABC三个顶点的坐标分别为 A(-1,2)，B(-3,4) ， C(0,6) . （1）求BC 边上的高所在的直线方程； （2）求DABC的面积. 一、单选题 1．（2022·高二课时练习）已知P(cosa ,sina ) ，Q(cos b ,sin b )，则 | PQ |的最大值为 A． 2 B．2 C．4 D． 2 2 2．（2019·高一课时练习）已知数轴上的点 A，B，C 的坐标分别为-1，1，5，则下列结论错误的是 uuuv uuuv uuuv uuuv uuuv uuuv A． AB 的坐标是 2 B．CA = -3AB C．CB的坐标是 4 D．BC = 2AB 3．（2022·全国·高三专题练习）如图，在 VABC 中， ACB = 90°， AC = 2， BC =1，点 A 、C 分别在 x 轴、 y 轴上，当点A 在 x 轴上运动时，点C 随之在 y 轴上运动，在运动过程中，点 B 到原点O的最大距离是 （ ） A．1+ 2 B． 6 C．3 D． 5 二、解答题 4．（2021·高二课时练习）已知点M 3,5 ，在直线 l : x - 2y + 2 = 0和 y 轴上各找一点 P 和 Q，使DMPQ的周 长最小. 5．（2021·江苏·高二专题练习）已知点M -1,2 ，直线 l : 2x + y - 5 = 0 （1）求点 M 关于点F 3,1 对称点 N 的坐标 （2）求点 M 关于直线 l的对称点 Q 的坐标. （3）已知点R 0, -2 ，点 P 在直线 l上，问使 PM 2 + PR 2 取得最小值时 P 点的坐标与使 PM + PR 取得最小 ... ...