2.2.1 直线的倾斜角与斜率（PDF含解析） 2023-2024学年高二数学同步讲义（人教B版2019选择性必修第一册）

2.2.1 直线的倾斜角与斜率 分层练习 一、单选题 1．（2020·高二课时练习）以下两点确定的直线的斜率不存在的是（ ） A． 4,1 与 -4, -1 B． 0,1 与 1,0 C． 1,4 与 -1,4 D． -4,1 与 -4, -1 【答案】D 【详解】根据斜率公式可知，当两点的横坐标相同时，直线的斜率不存在，此时，过两点的直线垂直于 x 轴， A、B、C 选项中，两点的横坐标不相同， D 选项中，两点的横坐标相同，过该两点的直线的斜率不存在. 故选：D. r 2．（2023 秋·重庆沙坪坝·高二重庆市第七中学校校考期末）已知直线 l的一个方向向量为 a = 1,-1 ，则直线 l的倾斜角为（ ） A．45° B．90° C．120° D．135° 【答案】D r 【详解】由于直线 l的一个方向向量为 a = (1, -1)，所以直线 l的斜率为 -1，所以直线 l的倾斜角为135° . 故选：D. 3．（2022·高二课时练习）设点 A 4, -3 ，B -2,-2 ，直线 l过点P 1,1 且与线段 AB 相交，则 l的斜率 k 的 取值范围是（ ） 4 4 A． k 1或 k -4 B． k 1或 k - C．-4 k 1 D．- k -1 3 3 【答案】B 【详解】如图所示： k 1- (-3) 4 ,k 1- (-2)因为 PA = = - PB = =11 ，- 4 3 1- (-2) 4 所以当直线 l过点P 1,1 且与线段 AB 相交时， l的斜率 k 的取值范围是 k 1或 k - ， 3 故选：B 4．（2021·高二课时练习）已知直线 l过点 A 1,2 ，且不过第四象限，则直线 l的斜率 k 的最大值是（ ） A． 2 B．1 C 1． 2 D． 0 【答案】A 【详解】 如图， kOA = 2 ， kl ' = 0，只有当直线落在图中所示位置时才符合题意，故 k 0,2 . 故直线 l的斜率 k 的最大值为 2． 故选：A. 5．（2022·全国· 2高三专题练习）若直线经过 A 2,1 ，B 1, m (m R)两点，则直线 l的倾斜角a 的取值范围 是（ ） A．0o a <180o B． 45o a < 90o 或90o < a <180o C．0o a 45o D．0o a 45o或90o < a <180o 【答案】D 2 A 2,1 B 1, m2【详解】过 ， 两点直线 l的斜率为： k tana m -1= = =1- m2 ， 1- 2 因为m2 0，所以1- m2 1， 因为0o a <180o ，所以0o a 45o或90o < a <180o 故选：D. 二、多选题 6．（2022·高二课时练习）（多选）若经过 A 1- a,1+ a 和 B 3,a 的直线的倾斜角为钝角，则实数 a 的值可能 为（ ） A．-2 B．0 C．1 D．2 【答案】BCD 1+ a - a 1 【详解】由题意得 kAB = = < 0，即 2 + a > 0，所以 a > -2 ，1- a - 3 -2 - a 故选：BCD． 7．（2023·全国·高二专题练习）在下列四个命题中，错误的有（　　） A．坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率 B．直线的倾斜角的取值范围是 0,π C．若一条直线的斜率为 1，则此直线的倾斜角为90o D．若一条直线的倾斜角为 α，则此直线的斜率为 tana 【答案】ACD 【详解】对于 A，倾斜角为90o的直线斜率不存在,所以 A 错误; 对于 B,直线的倾斜角的取值范围为 0,π ,所以 B 正确; 对于 C,因为 tana =1且a 0,p a π，所以 = ,所以 C 错误; 4 对于 D,倾斜角为90o的直线斜率不存在,所以 D 错误. 故选：ACD 三、填空题 8．（2018·高一课时练习）如图，直线 l1，l2，l3的斜率分别是 k1，k2，k3，则有 k1，k2，k3从小到大的顺序依 次为 ． 【答案】 k1 < k3 < k2 / k2 > k3 > k1 【详解】由图像知，直线 l1的倾斜角为钝角，所以 k1 < 0 ，直线 l2 , l3 的倾斜角为锐角，且直线 l2的倾斜角 大于直线 l3 的倾斜角，所以 k2 > k3 > 0 ，则 k1, k2 ,k3 从小到大的顺序依次为 k1 < k3 < k2 ． 故答案为： k1 < k3 < k2 . 9．（2022 秋·天津红桥·高二天津三中校考期中）经过点P 0, -1 作直线 l ，若直线 l 与连接 A 2,3 ，B -1,2 的线段总有公共点，则直线 l 的斜率的取值范围是 . 【答案】 2, + - , -3 【详解】解：因为P 0, -1 ， A 2,3 ，B -1,2 ， 3- -1 2 - -1 所以 k AP = = 2, k PB = = -3，2 ... ...