12.2 古典概率 分层练习 题型 1：古典概率的有关概念 1．古典概率模型必须满足的两个条件是： （1）随机试验中所有可能出现的基本事件只有 个； （2）每个基本事件出现的可能性 . 【答案】 有限 相等 【分析】根据古典概型的定义与性质即可. 【解析】解：古典概型要求随机试验中基本事件有有限个，且每个事件出现的可能性相等. 故答案为：有限；相等. 2．产品中有正品 4 件，次品 3 件，从中任取 2 件，其中事件： ①恰有 1 件次品和恰有 2 件次品；②至少有 1 件次品和全都是次品；③至少有 1 件正品和至少有 1 件次 品；④至少有 1 件次品和全是正品． 4 组中互斥事件的序号是 ，对立事件的序号是 . 【答案】 ①④ ④ 【分析】根据互斥事件与对立事件的定义判断即可. 【解析】解：产品中有正品 4 件，次品 3 件，从中任取 2 件，则可能出现 2件正品、 2件次品、1件正品和1 件正品， 故①恰有 1 件次品和恰有 2 件次品为互斥事件； 至少有 1 件次品包含 2件次品、1件正品和1件正品， 故②至少有 1 件次品和全都是次品不是互斥事件； 至少有 1 件正品包含 2件正品、1件正品和1件正品， 至少有 1 件次品包含 2件次品、1件正品和1件正品， 故③至少有 1 件正品和至少有 1 件次品不是互斥事件； 至少有 1 件次品包含 2件次品、1件正品和1件正品， 故④至少有 1 件次品和全是正品是互斥事件且是对立事件． 故答案为：①④；④ 3．抛掷两枚硬币，事件 A：至少有一个正面朝上，事件 B：两个正面朝上，则事件 A、B 的关系是 . 【答案】B A 【分析】列举出事件 A 发生的不同结果以及事件 B 发生的不同结果，从而可得答案. 【解析】事件 A：至少有一个正面朝上，事件 A 发生的不同结果是：（正，反），（反，正），（正，正）； 事件 B：：两个正面朝上，事件 B 发生的不同结果是：（正，正）； 所以，事件 A、B 的关系是B A . 故答案为：B A . 题型 2：计算古典概率 4．抛掷一个骰子，它落地时向上的数可能情形是 1，2，3，4，5，6，骰子落地时向上的数是 3 的倍数的概 率是 . 1 【答案】 3 【分析】先得到所有的基本事件的总数，再得到骰子落地时向上的数是 3 的倍数的基本事件的个数，从而 利用古典概型的概率公式即可得解. 【解析】因为抛掷一个骰子，它落地时向上的数可能情形是 1，2，3，4，5，6， 所以其基本事件的总数为 6， 又因为骰子落地时向上的数是 3 的倍数的有 3 和 6 共 2 种情形， 2 1 所以所求概率为 = . 6 3 1 故答案为： . 3 5．某部共有三册的小说，任意排放在书架的同一层上，则各册从左到右或从右到左恰好为第 1、2、3 册的 概率为 ． 1 【答案】 3 【分析】应用列举法写出左到右排放的所有可能，进而求从左到右或从右到左恰好为第 1、2、3 册的概率. 【解析】由题设，从左到右排放有{(1,2,3), (1,3, 2), (2,1,3), (2,3,1), (3,1, 2), (3, 2,1)}共 6 种， 而从左到右或从右到左恰好为第 1、2、3 册为{(1,2,3), (3, 2,1)}共 2 种， 1 所以从左到右或从右到左恰好为第 1、2、3 册的概率为 . 3 1 故答案为： 3 6．在 5 瓶饮料中，有 2 瓶已过了保质期，从中任取 2 瓶，取到的全是已过保质期的饮料的概率为 ． 1 【答案】 / 0.1 10 【分析】利用列举法结合古典概型的概率公式求解即可 【解析】设 5 瓶饮料中，过保质期的 2 瓶为 A，B，其余 3 瓶为 C,D,E， 则从 5 瓶饮料中任取 2 瓶，所有的情况为：AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE，共 10 种， 其中全已过保质期的有 1 种， 1 所以从 5 瓶饮料中任取 2 瓶，取到的全是已过保质期的饮料的概率为 , 10 1 故答案为： 10 7．两个袋中各装有写着数字0,1,2,3,4,5的 6 张卡片，若从每个袋中任意取一张卡片，则取出的两张卡片上 数字之和大于 8 的概率为 ． 1 【答案】 12 ... ...
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