黑龙江省大庆市黑龙江水利学校（职普融通部）2025届高三上学期第一次模拟考试数学试题（含答案）

参考答案： 1．C 2．D 3．A 4．D 5．C 6．B 7．C 8．D 9．AC 10．AD 11．BD 12．/0.375 13． 14． 15．（1）；（2），此时x构成集合为． 16．（1）证明见解析，；（2） 【详解】（1）因为， 所以， 所以函数的图像经过一个定点， 因为， 所以切线的斜率，. 所以在点处的切线方程为， 即； （2）因为，，所以， 故， 则， 由得或， 当变化时，，的变化情况如下表： 1 2 0 0 单调减 单调增 从而在上有最小值，且最小值为， 因为，， 所以， 因为在上单调减，， 所以， 所以，所以最大值为， 所以函数在上的值域为. 17．(1)证明见解析； (2) 【详解】（1）， , 又, 平面, 平面, 平面平面 （2）在中，,, 可得, 在中, ,可得, 因为，， 所以，又,, 所以平面, 所以平面, 所以, 是平面与平面的交线， 所以平面，即是棱锥的高， 因为直角三角形中，, 所以, 设点到平面的距离为h, 则 , , 解得：. 即点到平面的距离为. 18．(1)； (2)预测不会超过预算，理由见解析. 【详解】（1）依题意，每个产品首次检验被确定为“不合格”的概率为， 首次检验有且只有1项检验不通过的产品再次检验被确定为“不合格”的概率为， 因此， 所以. （2）设每个产品检验的费用为X元，则X的可能取值为120，200， 依题意，，， 则，， 令函数，，求导得， 当时，，单调递增；当时，，单调递减， 因此，即， 则该企业检验总费用的期望最大值为（万元）， 所以预测不会超过预算.黑龙江省水利学校（职普融通部）2025届高三上学期第一次模拟考试 数学试题 考试时间：75分钟；分值100分 一、单选题（8题，每题5分，共40分） 1．已知复数，则（ ） A．1 B．2 C． D． 2．下列说法错误的是 A．命题“若，则”的否命题是：“若，则” B．如果命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题. C．若命题：，则； D．“”是“”的充分不必要条件； 3．已知O为锐角三角形的外心，，则的值为（ ） A． B． C． D． 4．某篮球运动员练习罚篮，共20组，每组50次，每组命中球数如下表： 命中球数 46 47 48 49 50 频数 2 4 4 6 4 则这组数据的中位数和众数分别为（ ） A．48，4 B．48.5，4 C．48，49 D．48.5，49 5．到定点的距离与到定直线的距离之比为的动点的轨迹方程（ ） A． B． C． D． 6．已知椭圆及以下3个函数:（1）；（2）;（3），其中函数图像能等分该椭圆面积的函数是（ ） A．（1）（2）（3） B．（1）（2） C．（1）（3） D．（2）（3） 7．如图，已知正四棱柱的底面边长为1，侧棱长为2，点，分别在半圆弧，（均不含端点）上，且，，，在球上，则下列命题：①当点在的三等分点处，球的表面积为；②当点在的中点处，过，，三点的平面截正四棱柱所得的截面的形状都是四边形；③当点在的中点处，三棱锥的体积为定值.其中真命题的个数为（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 8．已知函数对于一切实数均有成立，且，则当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）． A． B． C． D． 二、多选题（3题，每题6分，共18分） 9．函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列结论正确的有（ ） A．直线是图象的一条对称轴 B．在上单调递增 C．若在上恰有4个零点，则 D．在上的最大值为 10．已知圆：，：，过平面内点P分别作两圆的切线PA，PB，切点分别为A，B，若满足且，其中P与A，B均不重合，下列说法正确的是（ ） A．点P的轨迹在直线上 B．点P的轨迹在圆上 C．点P的轨迹长度为 D．点P的轨迹长度为 11．已知是定义在上的奇函数，，当时，，则下列结论正确的是（ ） A． B．当时， C．的解集为 D．若关于的方程在上有根，则所有根的和可能为0或或 三、填空题（3题，每题5分，共15分） 12．已知数列，，，，成等差数列，数列，，，，成等比数列，则 ． 13．已知，， ... ...