2024年江苏省南京一中明发滨江分校中考数学三模试卷（含详解）

2024年江苏省南京一中明发滨江分校中考数学三模试卷 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知，则的值为( ) A. B. C. D. 2.下列各式的计算结果是的是( ) A. B. C. D. 3.已知，则下列符合条件的的值是( ) A. B. C. D. 4.如图，数轴上点、两点所表示的数分别为、，下列各式中：；；；，计算结果一定是正数的有( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5.如图，用一个平面从不同的位置，沿着不同的方向取截一个圆柱，圆柱的截面不可能是( ) A. B. C. D. 6.如图，与矩形的三边、、分别相切于点、、，连接、，，，则的长为( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 7.的相反数是 ，的倒数是 ． 8.若分式在实数范围内有意义，则的取值范围是_____． 9.年末，南京市常住人口为万人，将“万”用科学记数法表示为_____． 10.计算的结果是_____． 11.分解因式：的结果为 ． 12.一组数据：，，，，，这个数的平均数为，则中位数为_____． 13.如图，图象、、分别是反比例函数、、为常数的部分图象，比较、、的大小关系_____用“或”连接 14.如图，表示中去掉内接正三角形部分的面积，表示中去掉内接正六边形部分的面积，和的半径均为，则 _____填“、或” 15.如图，在正方形中，是边上的一点，将沿翻折，得到，若是等腰三角形，则等于_____． 16.如图，在中，，，点沿线段从向运动，同时，点从出发沿运动，且是线段的中点，运动过程中，的最小值为_____． 三、解答题：本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 解不等式组． 18.本小题分 学校计划铺设一条的跑道，若由甲施工队铺设，所需时间比规定时间多天；若由乙施工队铺设，所需时间比规定时间少天乙队的铺设速度比甲队快求学校铺设跑道的规定时间是多少天？ 19.本小题分 如图，在中，，、、分别是、、的中点． 求证：四边形是菱形． 若，，则菱形的面积为_____． 20.本小题分 某车站抽样调查了部分旅客的等车时间，并列出了频数分布表． 等车时间 频数 等车时间的中位数可能是_____． A. B. C. 车站称“旅客等车平均等车时间不超过分钟”，你认为这个说法合理吗？为什么？ 车站采取措施，减少了旅客的等车时间并再次调查，以下能说明旅客等车时间减少的统计图是_____填写所有正确的序号 21.本小题分 盲猜饮料挑战：小明知道不透明的箱子中装有雪碧、芬达、可口可乐和健力宝这种饮料，但不清楚种饮料的摆放顺序． 小明猜对摆放在位置的饮料的概率为_____． 求小明猜对所有位置上饮料的概率． 22.本小题分 如图，在修建某条地铁时，科技人员利用探测仪在地面、两个探测点探测到地下处有金属回声．已知、两点相距米，探测线，与地面的夹角分别是和，试确定有金属回声的点的深度是多少米？ 23.本小题分 如图，已知和，求作点，使得、分别是的两条切线，且． 要求：用两种方法作图保留作图痕迹 24.本小题分 某款电热水壶有两种工作模式：煮沸模式和保温模式，在煮沸模式下将水加热至后自动进入保温模式，此时电热水壶开始检测壶中水温，若水温高于水壶不加热；若水温降至水壶开始加热，水温达到时停止加热此后一直在保温模式下循环工作某数学小组对壶中水量单位：，水温单位：与时间单位：分进行了观测和记录，以下为该小组记录的部分数据． 表从开始加热至水量与时间对照表 表水从开始加热，水温与时间对照表 煮沸模式 保温模式 对以上实验数据进行分析后，该小组发现，水壶中水量为时，无论在煮沸模式还是在保温模式下，只要水壶开始加热，壶中水温就是加热时间的一次函数． 写出表中的值； 根据表中的数据，补充完成以下内容： 在图中补全水温与时间的函数图象； 当时， ... ...