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课件网) 第2节 第1课时 建构种群增长模型的方法 及种群数量 大肠杆菌 培养大肠杆菌的培养基 资料：我们手上难免沾染细菌。细菌的繁殖速率很快，因而我们要常洗手。假设在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细菌每20min就通过二分裂繁殖一代。 讨论1：细菌的生殖方式是怎样的？ 二分裂 讨论2：计算一个细菌产生的后代在不同时间的数量，并填入下表。 时间（min) 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 分裂次数 0 数量（个） 1 细菌的数量变化 问题探讨 时间(min) 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 分裂次数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 数量（个） 1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 讨论3：第n代细菌数量的计算公式是什么？72h后数量是多少？ Nn= 1*2n 【科学方法】 2216 建立数学模型：描述一个系统或它的性质的数学形式，可为公式、坐标图等。 观察研究对象，提出问题 提出合理的假设 根据实验数据，用适当的数学形式对事物的性质进行表达，即建立数学模型 通过进一步实验或观察等，对模型进行检验或修正 细菌的数量变化 问题探讨 【应用示例】下列关于建构种群增长模型方法的说法，不正确的是( ) A.曲线图能直观地反映出种群数量的增长趋势 B.数学模型就是用来描述一个系统或它的性质的曲线图 C.数学模型可描述、解释和预测种群数量的变化 D.在数学建模过程中也常用到假说一演绎法 B 【解析】曲线图能直观地反映出种群数量的增长趋势，A正确：数学模型就是用来描述一个系统或它的性质的数学形式，可能是曲线图，也可能是数学表达式，B错误；数学模型可描述、解释和预测种群数量的变化，C正确；建构数学模型的一般步骤是提出问题→作出假设→用数学形式表达→检验或修正，故在数学建模过程中也常用到假说—演绎法，D正确。 曲线图: 直观，但不够精确。 数学方程式: 精确，但不够直观。 讨论4：根据表格，画出细菌种群的增长曲线。 时间(min) 20 40 60 80 100 120 140 160 180 分裂次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 数量(个) 2 4 8 16 32 64 128 256 512 讨论5：在一个培养瓶中，细菌的数量会一直按照这个公式描述的趋势增长吗？为什么？ 不会，因为培养瓶中的营养物质和空间是有限的。该公式成立是在理想条件下的。 在自然界中，种群的数量变化情况是怎样的呢？ 细菌的数量变化 问题探讨 资料1：1859年,一位英国人在他澳大利亚的农场中放生了24只野兔。一个世纪之后，这24只野兔的后代超过6亿只。漫山遍野的野兔不仅与牛羊争食牧草，还啃噬树皮，造成植被破坏，导致水土流失。直到人们引入了黏液瘤病毒才使野兔的数量的到控制。 分析自然界种群增长的实例 思考·讨论 资料2：20世纪30年代，人们将环颈雉引入某地一个岛屿。1937-1942年间增长如图所示。 讨论1. 这两个资料中的种群增长有什么共同点？ 讨论3. 这种种群增长的趋势能不能一直持续下去？为什么？ 种群数量增长迅猛，且呈无限增长趋势。 讨论2. 种群出现这种增长的原因是什么？ 食物充足、缺少天敌等。 不能。因为资源和空间是有限的。 分析自然界种群增长的实例 思考·讨论 1.模型概念： 理想 2.理想条件： 时间 种群数量 注意：该曲线的起点不是原点； 在_____条件下，如果以_____为横坐标，_____为纵坐标画出曲线来表示，曲线则大致呈“J”形。这种类型的种群增长称为“J”形增长。 食物和空间条件充裕 气候适宜 没有天敌(捕食和寄生天敌) 没有其他竞争物种等。 3.模型假设： 4.种群“J”型增长的数学模型公式： 种群的数量每年以一定的倍数增长，第二年是第一年的λ倍。 t年后该种群的数量 该种群的起始数量 该种群数量是前一年种群数量的倍数。 时间 一年后种群的数量为: N1=N0λ1 二年后种群的数量为: N2=N1·λ ... ...
