2024年福建省三明市三元区中考数学二模试卷（含答案）

2024年福建省三明市三元区中考数学二模试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列实数：，，，，其中最小的是( ) A. B. C. D. 2.以下几何体的主视图是矩形的是( ) A. B. C. D. 3.如图，利用工具测量角，则的大小为( ) A. B. C. D. 4.实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是( ) A. B. C. D. 5.县林业部门考察银杏树苗在一定条件下移植的成活率，所统计的银杏树苗移植成活的相关数据如下表所示： 移植的棵数 成活的棵数 成活的频率 根据表中的信息，估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为精确到( ) A. B. C. D. 6.下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 7.如图，点，，在上，若，则的度数为( ) A. B. C. D. 8.我国明代数学读本算法统宗一书有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托如果托为尺，那么索长和竿子长分别为多少尺？设索长为尺，竿子长为尺，可列方程组为( ) A. B. C. D. 9.定义新运算“”：对于任意实数，，都有，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例若为实数是关于的方程，则它的根的情况为( ) A. 有一个实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 没有实数根 10.如图，正方形纸片，为正方形边上的一点不与点，点重合将正方形纸片折叠，使点落在点处，点落在点处，交于点，折痕为，连接，，交于点，连接下列结论：平分；；；，其中正确结论的个数是( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.计算：_____． 12.菱形的周长为，对角线，相交于点，是的中点，则的长是_____． 13.若关于的一元二次方程有一个根是，则的值为 ． 14.在一个不透明的袋子中装有张完全相同的卡片，分别写有数字，，从中随机抽取两张，组成的两位数是的倍数的概率为_____． 15.如图所示，扇形的圆心角是直角，半径为，为边上一点，将沿边折叠，圆心恰好落在弧上的点处，则阴影部分的面积为 ． 16.如图，在平面直角坐标系中，点在函数的图象上，点在函数图象上，若，，则的值为_____． 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 解方程组：． 18.本小题分 解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来． 19.本小题分 如图，已知，，求证：． 20.本小题分 先化简，再求值：，其中． 21.本小题分 如图，是四边形的外接圆，是的直径，，交的延长线于点，平分． 求证：是的切线． 若，，求． 22.本小题分 如图，三根同样的绳子、、穿过一块木板，姐妹两人分别站在木板的左、右两侧，每次各自选取本侧的一根绳子，每根绳子被选中的机会相等． 姐姐从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子的概率为_____； 在互相看不见的条件下，姐姐从左端、、三个绳头中随机选两个打一个结，妹妹从右端、、三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连接成一根长绳的概率． 23.本小题分 某综合与实践小组想要测量如图所示的池塘、两个端点的距离，但没有足够长的测量工具，两个小组的同学想到了不同的测量方案． 勤奋小组的同学根据平时学习到的知识，设计了如下的测量方案： 先在池塘一侧的平地上取一个可以直接到达、两点的点可以测得、的距离； 连接并延长至点，使_____，连接并延长至点，使_____； 连接并测量出它的长度，则_____的长度就是、两个端点的距离； 用直尺和圆规在图中画出测量示意图不写作法，保留作图痕迹，标明字母； 成员任务分配与实地测量略． 请你帮勤奋小组的同学将测量方案补充完整，并说明此测量方案合理的理由． 创新小组的同学受到启发，经过组内成员的探究，画出如图所示的示意图，并得到了如下的测量方 ... ...