课件8张PPT。简易逻辑一、命题的有关概念1.命题可以判断真假的语句. “非 p”形式的复合命题与 p 的真假相反; 2.逻辑联结词“或”、“且”、“非”.3.简单命题不含逻辑联结词的命题.4.复合命题含有逻辑联结词的命题.5.复合命题真值表 “p 或 q”形式的复合命题当 p 与 q 同时为假时为假, 其它情形为真; “p 且 q”形式的复合命题当p 与q同时为真时为真, 其它情形为假. ①由简单命题构成复合命题时, 不一定是简单地加“或、且、非”等逻辑联结词; 另外应注意含“或、且、非”等词汇的命题也不一定是复合命题, 在进行命题的合成或分解时一定要检验是否符合复合命题的“真值表”, 如果不符要作语言上的调整. ②命题的“否定”是学习上的重点, 因为这是“反证法”证明的第一步. 必须注意, 命题的“否定”与一个命题的“否命题”是两个不同的概念: 对命题 p 的否定(即非 p )是否定命题 p 所作的判断; 而“否命题”是对“若 p 则 q”形式的命题而言, 要同时否定它的条件与结论. 6.注意典型例题 例1 写出由下述各命题构成的“p 或 q”形式的复合命题: (1) p: 9 是 144 的约数, q: 9 是 225 的约数; (2) p: 方程 x2-1=0 的解是 x=1, q: 方程 x2-1=0 的解是 x=-1; (3) p: 实数的平方是正数, q: 实数的平方是 0.(1)9 是 144 的约数或 9 是 225 的约数(9 是 144 或 225 的约数); 注: 由简单命题构成复合命题, 一定要检验是否 符合“真值表”, 如果不符要作语言上的调整.(2)方程 x2-1=0 的解都是 x=1, 或方程 x2-1=0 的解都是 x=-1;(3)实数的平方都是正数或实数的平方都是 0. 例1 写出由下述各命题构成的“p 或 q”形式的复合命题: (2) p: 方程 x2-1=0 的解是 x=1, q: 方程 x2-1=0 的解是 x=-1; (3) p: 实数的平方是正数, q: 实数的平方是 0. 例2 写出由下述各命题构成的“p 且 q”形式的复合命题: (1) p: 四条边相等的四边形是正方形, q: 四个角相等的四边形是正方形; (2) p: 菱形的对角线互相平分, q: 菱形的对角线互相垂直; (3) p: 实数的平方是正数, q: 实数的平方是 0. (1)四条边相等的四边形是正方形且四个角相等的四边形是正方形;(2)菱形的对角线互相垂直平分; (3)实数的平方都是正数且实数的平方都是 0. 例3 写出由下述各命题构成的“非 p” 形式的复合命题: (1) p: 有些质数是奇数; (2) p: 方程 x2-5x+6=0 有两个相等的实根; (3) p: 四条边相等的四边形是正方形.注: “非 p”的含义有下列三条: (1)“非 p”只否定 p 的结论; (2)“p”与“非 p”的真假必须相反; (3)“非 p”必须包含 p 的所有对立面.(1)非 p: 所有的质数都是奇数或都不是奇数; (2)非 p: 方程 x2-5x+6=0 没有两个相等的实根; (3)非 p: 四条边相等的四边形不都是正方形. ( p 即: 质数中既有奇数又有不是奇数的数) 二、命题的四种形式逆否命题: 若?q, 则?p.原命题: 若 p, 则 q; 逆命题: 若 q, 则 p; 否命题: 若?p, 则?q; 注: 互为逆否命题的两个命题同真假. 例1 写出下述命题的逆命题、否命题、逆否命题, 并判断它们的真假: (1)若 a≤0, 则方程 x2-2x+a=0 有实根; (2)乘积为奇数的两个整数都不是偶数.典型例题(1)逆命题: 若方程 x2-2x+a=0 有实根, 则 a≤0. 否命题: 若 a>0, 则方程 x2-2x+a=0 无实根. 假命题假命题逆否命题: 若方程 x2-2x+a=0 无实根, 则 a>0. 真命题 (2)逆命题: 若两个整数都不是偶数, 则这两个整数的乘积为奇数. 否命题: 若两个整数的乘积不是奇数, 则这两个整数至少有一个是偶数.真命题真命题 逆否命题: 若两个整数中至少有一个是偶数, 则这两个整数的乘积不为奇数.真命题 例2 写出下列命题的否定, 并判断其真假: (1)不论 m 取什么实数, x2+x-m=0 必有实根; (2)存在一个实数 x, 使得 x2+x+1≤0.(1)存在一个实数 m, 使 x2+x-m=0 无实根 ... ...
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