环县第四中学2023-2024学年高一上学期期中考试 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚． 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交． 5．本卷主要考查内容：湘教版必修第一册第一章～第四章4.1． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列关系中正确的个数是（ ） ①；②；③；④. A 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 已知函数，则的值是（ ） A. －2022 B. 0 C. 1 D. 2022 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知，，则的非空子集的个数为（ ）. A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 6. 若，则（ ） A. 5 B. 7 C. D. 7. 设偶函数的定义域为R，当时，是增函数，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 函数，若对任意，，都有成立，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 若条件，且是q的必要条件，则q可以是（ ） A. B. C. D. 10. 下列各组函数中，是同一个函数的有（ ） A 与 B. 与 C. 与 D. 与 11. 已知幂函数，则下列结论正确的有（ ） A. B. 定义域为 C. 是奇函数 D. 不等式的解集为 12. 已知a，b为正实数，且，则（ ） A. ab的最大值为4 B. 的最小值为 C. 最小值为 D. 的最小值为2 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 命题“，”的否定为_____. 14. 已知幂函数的图象过点，则_____. 15. 已知函数是偶函数，且其定义域为，则_____. 16. 若关于x的不等式在R上恒成立，则实数a的取值范围为_____． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17. 求解下列问题： （1）已知，比较和的大小； （2）已知，比较与的大小. 18. 已知全集，集合，集合，其中． （1）若“”是“”的充分条件，求a的取值范围； （2）若“”是“”的必要条件，求a的取值范围． 19. 已知函数是幂函数，且． （1）求实数m的值； （2）若，求实数a的取值范围． 20. 已知函数. （1）画出函数的图象； （2）求的值； （3）写出函数的单调递减区间. 21. 如图，某大学将一矩形ABCD操场扩建成一个更大的矩形DEFG操场，要求A在DE上，C在DG上，且B在EG上．若米．米，设米（）． （1）要使矩形DEFG的面积大于2700平方米，求x的取值范围； （2）当DG的长度是多少时，矩形DEFG的面积最小？并求出最小面积． 22. 定义在上的函数满足对任意的，，都有，且当时，． （1）证明：函数是奇函数 （2）证明：在上是增函数 （3）若，对任意，恒成立，求实数取值范围． 环县第四中学2023-2024学年高一上学期期中考试 数学 答案 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 【9题 ... ...
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