东北师范大学附属中学净月实验学校2023-2024学年高一上学期期中质量监测 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知为虚数单位，则复数（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，若，则（ ） A. 2 B. C. 3 D. 3. 已知向量满足，则（ ） A. 2 B. C. 1 D. 4. 平行四边形中，点在对角线上，点在边上，，，且，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知正方体的棱长为1，为上一点，则三棱锥的体积为（ ） A. B. C. D. 6. 一水平放置的平面四边形的直观图如图所示，其中，轴，轴，轴，则四边形的面积为（ ） A 18 B. C. D. 12 7. 的内角的对边分别为a，b，c，满足.若为锐角三角形，且a=3，则面积最大为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，有一古塔，在A点测得塔底位于北偏东30°方向上的点处，在A点测得塔顶的仰角为，在A点的正东方向且距点米的点测得塔底位于西偏北方向上（A，，在同一水平面），则塔的高度为（ ）米. A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的有（ ） A. 中，是充要条件 B. 在中，若，则一定为等腰三角形 C. 在中，若，则 D. 在中， 10. 如图，在直三棱柱中，，若，则D可能（ ） A. 的中点 B. AC的中点 C. 的中点 D. 的重心 11. 著名数学家欧拉提出了如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半.此直线被称为三角形的欧拉线，该定理被称为欧拉线定理.已知的外心为、垂心为，重心为，且，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3题，每小题5分，共45分. 12. 在正方体中，异面直线与所成角的大小为_____. 13. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则_____. 14. 我国有着丰富悠久的“印章文化”，古时候的印章一般用贵重的金属或玉石制成，本是官员或私人签署文件时代表身份的信物，后因其独特的文化内涵，也被作为装饰物来使用.图1是明清时期的一个金属印章摆件，除去顶部的环以后可以看作是一个正四棱柱和一个正四棱锥组成的几何体，如图2.已知正四棱柱和正四棱锥的高相等，且底面边长均为2，若该几何体的所有顶点都在同一个球的表面上，则这个球的表面积为_____. 四、解答题：本题共4小题，共47分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知复数，. （1）若是纯虚数，求的值； （2）若在复平面内对应的点在直线上，求的值. 16. 如图所示，底面为正方形的四棱锥中，，，，与相交于点O，E为中点． （1）求证：平面； （2）上是否存在点F，使平面平面．若存在，请指出并给予证明；若不存在，请说明理由． 17. 已知在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，面积为S，且_____． 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在上面问题中，并根据这个条件解决下面的问题． （1）求A； （2）若，点D是BC边的中点，求线段AD长的取值范围． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 18. 对于平面向量，定义“变换”：， （1）若向量，，求； （2）已知，，且与不平行，，，证明：. 东北师范大学附属中学净月实验学校2023-2024学年高一上学期期中质量监测 数学试题 答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有 ... ...
