3.2双曲线——高二数学人教A版(2019)选择性必修一课时作业（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 3.2双曲线———高二数学人教A版(2019)选择性必修一课时作业 一、选择题 1．已知双曲线C：的焦距为4，则C的渐近线方程为( ) A. B. C. D. 2．已知双曲线的下、上焦点分别为，，P是双曲线上一点且，则双曲线的标准方程为( ) A. B. C. D. 3．若双曲线的实轴长为4，则正数( ) A. B.2 C. D. 4．已知双曲线,若双曲线的一条渐近线方程为,则双曲线C的离心率为( ) A. B. C. D. 5．直线与双曲线相交于A，B两点，且A，B两点的横坐标之积为，则离心率( ) A.4 B.3 C. D. 6．已知双曲线的左右焦点,,P是双曲线上一点,,则( ) A.1或13 B.1 C.13 D.9 7．已知直线是双曲线的一条渐近线,则该双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 8．已知,分别为椭圆和双曲线的离心率,双曲线渐近线的斜率不超过,则的最大值是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 二、多项选择题 9．若方程所表示的曲线为C，则下面四个命题中正确的是( ) A.若C为椭圆，则 B.若C为双曲线，则或 C.曲线C可能是圆 D.若C为双曲线，则焦距为定值 10．某数学兴趣小组的同学经研究发现,反比例函数的图象是双曲线,设其焦点为M,N,若P为其图象上任意一点,则( ) A.是它的一条对称轴 B.它的离心率为 C.点是它的一个焦点 D. 11．已知直线l经过双曲线(,)的左焦点,且与C交于A,B两点,若存在两条直线,使得的最小值为4,则下列四个点中,C经过的点为( ) A. B. C. D. 三、填空题 12．设，是双曲线的左，右焦点，点P在双曲线C的右支上，当时，面积为( ). A. B. C. D. 13．双曲线C：（，）的左、右焦点分别为，，直线与双曲线C的左、右支分别交于P，Q点.若，则该双曲线的离心率为_____. 14．已知双曲线,若,则该双曲线的离心率为_____. 四、解答题 15．双曲线的左、右焦点分别为,,已知焦距为8,离心率为2, （1）求双曲线标准方程; （2）求双曲线的顶点坐标、焦点坐标、实轴和虚轴长及渐近线方程. 16．已知双曲线的焦点为,,且该双曲线过点． （1）求双曲线的标准方程; （2）过左焦点作斜率为的弦AB,求AB的长; （3）在（2）的基础上,求的周长． 17．已知双曲线的其中一个焦点为,一条渐近线方程为 （1）求双曲线C的标准方程; （2）已知倾斜角为的直线l与双曲线C交于A,B两点,且线段AB的中点的纵坐标为4,求直线l的方程. 18．已知双曲线的焦点与椭圆的焦点重合,其渐近线方程为. (1)求双曲线C的方程; (2)若A,B为双曲线C上的两点且不关于原点对称,直线过的中点,求直线的斜率. 19．已知以点M为圆心的动圆经过点，且与圆心为的圆相切，记点M的轨迹为曲线C. （1）求曲线C的方程； （2）若动直线l与曲线C交于，两点（其中），点A关于x轴对称的点为，且直线经过点. （ⅰ）求证：直线l过定点； （ⅱ）若，求直线l的方程. 参考答案 1．答案：A 解析：由题可得，， 由，且，得， 故C的渐近线方程为. 故选：A. 2．答案：C 解析：因为双曲线的下、上焦点分别为，， 所以设双曲线的方程为，半焦距为； 又因为P是双曲线上一点且， 所以，即，则； 所以双曲线的标准方程为. 故选：C. 3．答案：A 解析：由双曲线实轴长为4，有，又，.故选A. 4．答案：B 解析：依题意可知双曲线C的渐近线为,从而,即, 所以,所以C的离心率. 故选：B. 5．答案：C 解析：联立，得，由韦达定理得，解得，. 6．答案：C 解析：根据双曲线定义可得,又, 所以或, 又, 解得,即, 又, 所以 故选:C 7．答案：D 解析：由题意可知,所以. 故选：D. 8．答案：B 解析：由椭圆的离心率, 双曲线的离心率,可得, 令,因为双曲线的渐近线的斜率不超过,即, 则此时,即, 则的最大值是3. 故选:B. 9．答案：BC 解析：若C为椭圆，则，且，故且，所以选项A错误； 若C为双曲线，则，故或，所以选项B正确； 若C为圆，则，故，所以选项C正确； 若C为双曲线，则或，当时，双曲线化 ... ...