6.1.2 向量的加法 + 6.1.3 向量的减法 ———高一数学人教B版(2019)必修第二册课时优化训练 1.( ) A. B. C. D. 2.已知向量a，b满足，，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 3.O是平行四边形外一点，用，，表示，正确的表示为( ) A. B. C. D. 4.下列向量关系式中，正确的是( ) A. B. C. D. 5.向量( ) A. B. C. D. 6.在四边形ABCD中，，且，则四边形ABCD一定是( ) A.等腰梯形 B.菱形 C.矩形 D.正方形 7.下列各式中，一定正确的是( ) A. B. C. D. 8.下列向量运算结果错误的是( ) A. B. C. D. 9.（多选）下列等式一定正确的是( ) A. B. C. D. 10.（多选）下列运算结果为零向量的是( ) A. B. C. D. 11.若a表示“向东走”，b表示“向北走”，则_____. 12.已知点G是的重心，则_____. 13.＝_____. 14.已知，，若a与b共线，则_____. 15.如图，在正六边形ABCDEF中，与是相等向量的有_____（填序号）. ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦. 答案以及解析 1.答案：C 解析： .故选C. 2.答案：B 解析：向量a，b满足，，则，当a，b同向时取等号；，当且仅当a，b反向时取等号，所以的取值范围是.故选B. 3.答案：C 解析：由题意画出示意图如图，，故选C. 4.答案：D 解析：根据向量的概念可得A、B错误，对于C：，故C错误； 对于D：，故D正确；故选：D. 5.答案：B 解析：向量，故选B. 6.答案：C 解析：由于，故该四边形是平行四边形.根据向量加法和减法的几何意义可知，该平行四边形的对角线相等，故该四边形一定为矩形.故选C. 7.答案：C 解析：当a与b的方向相同时，，故A不正确； 若a与b的方向相反，且，则，故B不正确； 当a与b的方向既不相同也不相反时，，结合A中分析知，故C正确，D不正确.故选C. 8.答案：A 解析：对于A，，A符合题意；对于B，，B不符合题意；对于C，，C不符合题意；对于D，，D不符合题意.故选A. 9.答案：ABD 解析：由向量加法运算律知，A，B，D选项正确；，，所以选项C错误.故选ABD. 10.答案：BCD 解析：A项，； B项，； C项，； D项，.故选BCD. 11.答案： 解析：如图所示，作，，则， 所以. 12.答案：0 解析：如图所示，延长AG交BC于点E，点E为BC的中点，延长AE到点D，使，则.又，所以. 13.答案： 解析：， 故答案为：. 14.答案：5或9 解析：因为a与b共线，所以当a与b同向时，； 当a与b反向时，.综上，或9. 15.答案：① 解析：，故①符合题意；由正六边形的性质，结合题图可知，向量，，与向量的方向不同，根据相等向量的定义可知，向量，，与向量不是相等向量，故②③④不符合题意；，故⑤不符合题意；，故⑥不符合题意；，故⑦不符合题意.
