6.2.2 直线上向量的坐标及其运算+6.2.3 平面向量的坐标及其运算——高一数学人教B版(2019)必修第二册课时优化训练（含解析）

6.2.2 直线上向量的坐标及其运算 + 6.2.3 平面向量的坐标及其运算 ———高一数学人教B版(2019)必修第二册课时优化训练 1.已知，，则线段AB中点的坐标为( ) A. B. C. D. 2.已知平面向量，，且，则( ) A.-1 B. C. D.1 3.在中，已知，，，则BC边的中线AD的长是( ) A. B. C. D. 4.已知，，若，则( ) A.-1 B. C. D. 5.已知向量，，，若正实数m，n满足，则的值为( ) A. B. C. D. 6.向量，，，若，且，则的值为( ) A.2 B. C.3 D. 7.已知向量，，，其中O为坐标原点，，.若A，B，C三点共线，则的最小值为( ) A.4 B.6 C.8 D.9 8.已知向量，，若a与b方向相反，则( ) A.54 B.8 C. D. 9.（多选）下列说法正确的是( ) A.两个向量的终点不同，则这两个向量的坐标一定不同 B.若（其中O为坐标原点），则点A的坐标为 C.若点A的坐标为，则以A为终点的向量的坐标为 D.平面内的一个向量a，其坐标是唯一的 10.（多选）下列说法正确的是( ) A.已知a，b为平面内两个不共线的向量，则可作为平面的一组基底 B.若，则存在唯一实数，使得 C.向量与向量共线 D.已知，，，则A，B，C三点共线 11.已知点，，O为坐标原点，且，则点C的坐标为_____. 12.已知，，若，则实数的值为_____. 13.设，，，若A，B，C三点能构成三角形，则实数t应满足的条件为_____. 14.已知点，，，若，与BD交于点M，则点M的坐标为_____. 15.已知等边三角形ABC的边长为2，若，，则_____，_____. 答案以及解析 1.答案：D 解析：设线段AB中点的坐标为，取，则，，由向量加法的平行四边形法则可得，即，，解得，，所以线段AB中点的坐标为.故选D. 2.答案：B 解析：因为，，所以.因为，所以，解得.故选B. 3.答案：B 解析：由题意知BC边的中点为，所以，即，故选B. 4.答案：B 解析：因为，，且，所以，即，解得.故选B. 5.答案：A 解析：因为，，，所以，所以解得所以.故选A. 6.答案：C 解析：由题意，得，. 因为，所以，解得， 则，即解得故.故选C. 7.答案：D 解析：因为，，，所以，， 又因为A，B，C三点共线，所以，共线，即，得. 又因为，，所以， 当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为9.故选D. 8.答案：B 解析：因为，，a与b方向相反， 所以解得， 即，， 则， 所以.故选B. 9.答案：BD 解析：对于同一个向量，无论位置在哪里，坐标都一样，A错误，D正确；对于从原点出发的向量，其终点坐标与向量的坐标表示相同，B正确；以点A为终点的向量有无数个，它们不一定全相等，C错误.故选BD. 10.答案：ACD 解析：由a，b为平面内两个不共线的向量，设，所以，则不存在，所以与不共线，则可作为平面的一组基底，故A正确； 只有当时，若，则存在唯一实数，使得，故B错误； 由向量共线的条件判断C正确； D选项中，，，所以，即与共线，又因为与有公共点A，所以A，B，C三点共线，所以D正确.故选ACD. 11.答案： 解析：易得， 设，则， ，解得故. 12.答案：-1或 解析：因为，，. 所以，即，解得或.故实数的值为-1或. 13.答案： 解析：若A，B，C三点能构成三角形， 则与不共线， 又， ， 所以，所以.故答案为. 14.答案： 解析：由题意，设，，易得，. 由，得，解得即. 因为，所以，所以，所以，即，解得即点M的坐标为. 15.答案：； 解析：以AB的中点为原点，AB所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系xOy， 则，，. 因为，所以， 从而有， 所以，. ... ...