2024-2025学年山东省实验中学高一“泉引桥”课程质量检测 数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设全集为，集合，，则( ) A. B. C. D. 2.设集合含有，两个元素，含有，两个元素，定义集合，满足，，且，则中所有元素之积为( ) A. B. C. D. 3.已知，则下列结论错误的是( ) A. 的取值范围为 B. 的取值范围为 C. 的取值范围为 D. 取值范围为 4.已知集合，，若，则实数满足( ) A. B. C. D. 5.“，关于的不等式恒成立”的一个必要不充分条件是( ) A. B. C. D. 6.命题：，使得成立，若是假命题，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 7.若，则下列各式的值等于的是( ) A. B. C. D. 8.若满足，则的最小值为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.对于实数，，，下列命题是真命题的为( ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10.下列说法中正确的有( ) A. B. C. 若，则 D. 若，则 11.已知，，且，下列结论中正确的是( ) A. 的最大值是 B. 的最小值是 C. 的最小值是 D. 的最小值是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知一元二次不等式的解集为，则的解集为 ． 13.设，若“”的一个充分非必要条件可以是“”，则的取值范围是 14.十六十七世纪之交，随着天文航海工程贸易及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，数学家约翰纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数，后来数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即，现已知，则 ． 四、解答题：本题共3小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 计算： ； ． 16.本小题分 已知函数． 当时，解关于的不等式； 若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围． 17.本小题分 已知函数 判断函数的奇偶性； 证明：函数在区间上单调递增； 令其中，求函数的值域． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 解： ． ． 16.解：由． 若即，上式可化为：； 若即，上式可化为：； 若即，上式可化为 ：， 因为，所以：或． 综上可知：当时，原不等式的解集为：； 当时，原不等式的解集为：； 当时，原不等式的解集为：． 不等式即， 因为恒成立，所以：． 问题转化为 ：存在，使得成立，所以， 设， 当时，； 当时，，因为当且仅当时取等号，所以． 所以 综上可知：的取值范围是 17.解：函数的定义域为， 由，可知函数为偶函数； 证明：设，有 ， ， ， 故函数在区间上单调递增； 由，有， 由函数在区间上单调递增，，可知函数在区间上的值域为 又由函数为偶函数，可知函数在上的值域为 令，可得，有， 令，有， 当时，，此时函数的值域为； 当时，，此时函数的值域为 由函数和函数的值域一样，故可得， 当时，函数的值域为； 当时，函数的值域为． 第1页，共1页 ... ...
