北郊高级中学2023-2024学年高一上学期期中考试 数学试卷 （时间：120分钟 满分150分） 一 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2.若函数和分别由下表给出： 1 2 3 4 1 2 3 4 2 3 4 1 2 1 4 3 满足的值是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 3.命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 4.函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 5.已知集合，若是的必要不充分条件，则实数的所有可能取值构成的集合为（ ） A. B. C. D. 6.函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 7.已知函数，若对于任意，都有，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8.如果集合是的子集，目，则这样的子集C有（ ）个 A.256 B.959 C.960 D.961 二 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.给出以下四个判断，其中正确的是（ ） A. B.函数与不是同一函数 C.若的定义域为，则的定义域为 D.若函数，则 10.已知关于的不等式的解集为，则（ ） A. B.不等式的解集是 C. D.不等式的解集为 11.如果某函数的定义域与其值域的交集是，则称该函数为“交汇函数”.下列函数是“交汇函数”的是（ ） A. B. C D. 12.在下列四个命题中，正确的是（ ） A.若，则 B.若，则 C.已知，则 D.为互不相等的正数，且，则 三 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.，若，则_____. 14._____. 15.若是定义在上的奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是_____. 16.已知正实数满足，则的最小值为_____. 四 解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分） 已知全集，集合，集合 （1）求集合及： （2）若集合，且，求实数的取值范围. 18.（本小题满分12分） 设命题：对任意，不等式恒成立，命题：存在，使得不等式成立. （1）若为真命题，求实数的取值范围； （2）若命题与命题一真一假，求实数的取值范围. 19.（本小题满分12分） （1）设，且，求的最小值； （2）设，求的最小值. 20.（本小题满分12分） 已知二次函数，且. （1）求函数的解析式； （2）解关于的不等式. 21.（本小题满分12分） 已知函数 （1）当时，判断的单调性并证明； （2）已知条件，条件，若是的充分条件，求实数的取值范围. 22.（本小题满分12分） 已知函数 （1）判断并证明函数的奇偶性； （2）若函数在上的最小值为7，求实数的值. 北郊高级中学2023-2024学年高一上学期期中考试 数学试卷 参考答案 1.B 2.A 3.B 4.C 5.D 6.D 7.A 8.C 9.BCD 10.AB 11.BC 12.ACD 13. 14. 15. 16. 17.（1）由，得，或，所以， 则，由，所以，， （2）因为，所以，解得. 18.（1）因为为真命题，所以对任意，不等式恒成立，所以，其中，所以， 解得，所以的取值范围； （2）若为真命题，即存在，使得不等式成立， 则，其中， 而， 所以，故； 因为一真一假， 所以为真命题，为假命题或为假命题，为真命题， 若为真命题，为假命题，则，所以； 若为假命题，为真命题，则或，所以. 综上，或 所以的取值范围为. 19.（1）因为，所以， 当且仅当时等号成立，所以的最小值为1； （2）因为，所以，所以 ，当且仅当，即时，等号成立 所以的最小值为. 20.（1）因为，所以，所以， 又因为，所以， 所以，所以，所以， 即. （2）方程，即， 当，即时，不等式的解集为， 当，即时，不等式的解集为， 当，即时，不等式的解集为， 综上，当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为； 21.（1）在上单调递增，证明如下： 任取且， 因为，所以 所以，即， 所以在上单调递增； （2）因为是的充分条件，所以若则为 ... ...
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