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课件网) 多边形的内角和 课前准备 ...... 三角形的内角和是180°。 我知道三角形有3条边、3个角、3条高。 有几条边就是几边形，比如五边形有5条边、5个角。 可以折一折，还可以撕一撕、拼一拼。 我用量角器量出三角形三个角的度数，然后相加。 我想知道这些多边形有几条高？怎么画高？ 三角形的内角和是180°，四边形、五边形、六边形等多边形的内角和是多少？我很想知道。 我也很想知道这些多边形的内角和是多少度？ 我觉得四边形比较简单，可以先研究四边形。 ？ 三角形的内角和是180°。 探究四边形的内角和 量一量 拼一拼 我发现这个四边形有两个直角，直角是90°， 然后我用量角器量出另外两个角的度数，分别是140°和40°，全部加起来得到内角和为360°。 我把四边形的4个内角撕下来，拼一拼， 正好是一个周角，也就是360度。 分一分 我是将这个四边形分成两个三角形，三角形内角和是180°，乘2就能得到这个四边形的内角和，也是360°。 方法一：量一量 方法二：拼一拼 方法三：分一分 我觉得第三种方法比较好。 因为量一量有误差，多边形的边数多了，撕一撕很麻烦，有可能拼不了。 这样分算出的4×180°=720°,不是多边形的内角和，因为中间的4个角不是四边形的内角，要去掉。 分成两个三角形更简单一些。 4×180°－360°＝ 360° 探究五边形的内角和 180°×3 ＝ 540° 他们的分法其实是一样的，都是把五边形的一个顶点与其他不相邻的两个顶点相连，将五边形分成3个三角形。 这3个三角形内角和加起来，正好是五边形的内角和，可以算出五边形的内角和是 3×180°＝ 540°。 180 × 4＝ 720 像这样，将六边形分成4个三角形， 算出六边形内角和是4×180°= 720°。 探究六边形的内角和 1.独立尝试求七边形和八边形的内角和。 2.完成作业单上的表格。 活动要求： 180 ×5＝900 七边形 180 ×6＝1080 八边形 180 ×5＝900 七边形 180 ×6＝1080 八边形 180 ×3＝540 五边形 六边形 180 ×4＝720 他们都是先把多边形分成几个三角形，分别用180 去乘，算出它们的内角和。 3 3 6 4 4 7 5 5 8 6 6 观察比较表中的数据，你有什么发现？ 把得到的结果填入下表： 分成的三角形个数 = 边数－2 多边形内角和 = (多边形的边数－2）×180° 我发现多边形的边数越多，它的内角和就越大。 横着看，四边形分成2个三角形，五边形分成3个三角形......分成的三角形的个数比多边形的边数少2。 为什么多边形分成三角形的个数都比多边形的边数少2？ 我发现多边形边数多1，分成三角形的个数增加1，多边形内角和就增加180 。 竖着看，我发现多边形的内角和就等于其分成的三角形个数乘180°。 180 ×3＝540 五边形 六边形 180 ×5＝900 七边形 180 ×6＝1080 八边形 180 ×4＝720 因为分成的三角形中，有2个三角形中的两条边是多边形的边，其余三角形，只有一条边是多边形的边，所以分成三角形的个数总比多边形的边数少2。 在分成的三角形中，每个三角形对应多边形的一条边，其中有两个三角形多用了多边形1条边，所以这样分成的三角形个数就比多边形的边数少2。 回顾本节课的学习过程，你有哪些收获？ 我学会求一个多边形的内角和，可以根据三角形的内角和推算出来。 我们是从四边形入手，也就是从简单问题入手，接着研究五边形、六边形…这样有序进行研究的。 可以把新的问题转化成能够解决的问题。 拓展延伸 4×180°－360°＝ 360° 我们可以看成是从四边形内一点和四边形的所有顶点相连，分成4个三角形，所以用4×180 -360 =360 。 课后探究 . ...... . ... ...
