吉林省延边第二中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题（含答案）

吉林省延边第二中学2023-2024学年高一上学期期中考试 数学试卷 单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分，每题只有一个选项正确） 1.已知，则满足条件的集合的个数为（ ） A．6 B．5 C．8 D．7 2．在对数式中，实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3.已知函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）. A． B． C． D． 4．若定义运算，则函数的值域是（ ） A． B． C． D． 5.设，则“”是“”的（ ）条件． A．必要不充分 B．充分不必要 C．充分必要 D．既不充分也不必要 6．函数在R上为单调增函数，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．已知函数是定义在上的偶函数，对任意，且，有，若，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 8.标准围棋共行列,个格点，每个点上可能出现“黑”“白”“空”三种情况，因此有种不同的情况，而我国北宋学者著作《梦溪笔谈》中，也讨论过这个问题，他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”，即，则下列数据中最接近的是（ ）(参考数据：) A． B． C． D． 二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分。全选对5分，选不全2分） 9.下列不等式的解集不是的是（ ） B. C. D. 10.已知函数（，且），则下列结论正确的是（ ） A．函数恒过定点 B．函数的值域为 C．函数在区间上单调递增 D．若直线与函数的图像有两个公共点，则实数a的取值范围是 11.下列命题中正确的是（ ） A．已知，，则 B.的值为1 C.若，则的值为 D．若且，则 下列命题中正确的是（ ） A．已知函数，若函数在区间上是增函数，则的取值范围是 B．已知定义在上的偶函数在上单调递增，且，若对恒成立，则实数的取值范围是 C．函数,若不等式对恒成立，则范围为． D．函数在上的值域为 三．填空题（共4小题，每小题5分，共20分，请将答案写在答题纸上） 13.已知函数，则 14.设是定义在上的奇函数，则_____ 15.已知－1< x+y < 4，2< x-y < 3，则3x＋2y的取值范围_____ 16．已知函数，且.若时，恒成立，则m的取值范围为_____ 四、解答题（共6小题，17题10分，18、19、20、21、22题各12分，请写出必要的解答过程） 17.（1）已知二次函数满足，且，求的解析式； （2）已知是R上的奇函数，当，求的解析式. 18.已知集合是函数的定义域，集合是不等式（）的解集，：，：. (1)求集合，集合； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 19.已知且 (1)当取什么值时，取得最小值？最小值是多少？ (2)若恒成立，求实数m的最大值． 20．已知幂函数在上为增函数. (1)求实数的值； (2)求函数的值域. 21.一片森林原来面积为2021万亩，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐的面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的. （1）求每年砍伐面积的百分比； （2）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？ （3）今后最多还能砍伐多少年？ 22.已知函数，且. (1)若，求不等式 的解集； (2)若，令，若对一切实数，不等式恒成立，求实数的取值范围； (3)若，试确定的取值范围. 数学答案 【答案】CDA DB DAD 【答案】ABD BC ABC BCD 5 -24 17.【详解】（1）设二次函数，代入和， 得，化简得， ，，，； （2）设，则，又函数为奇函数 ，当时，由， ．故．故答案为： 18【详解】（1）因为，∴，即，解得， ∴，∵（），∴，解得或，∴. （2）∵是的充分不必要条件，∴，，令，则， ∴且等号不同时成立，解得， ∴实数的取值范围是. 19【答案】(1)最小值为16(2)最大值是25 【详解】（1）因为，，，所以， 当且仅当，即，时等号成立，时，取得最小值，最小值16； （2）由恒成立，得恒成立，则需解出的最小值. 因为，所以，又因为，当且仅当，即，时等号 ... ...