2024年重庆市育才中学教育集团中考数学二诊试卷（含详解）

2024年重庆市育才中学教育集团中考数学二诊试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的相反数是( ) A. B. C. D. 2.如图是由个大小相同的小正方体组成的几何体，该几何体的俯视图是( ) A. B. C. D. 3.已知点，，均在反比例函数的图象上，则，的大小关系是( ) A. B. C. D. 4.若∽，与的面积比为：，则与的比是( ) A. ： B. ： C. ： D. ： 5.如图，直线，若，，则的度数为( ) A. B. C. D. 6.估算的结果应在( ) A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 7.如图所示，将形状、大小完全相同的“”与线段按照一定规律摆成下列图案，其中第个图案用了个“”，第个图案用了个“”，第个图案用了个“”，第个图案用了个“”，，按此规律排列下去，则第个图案用的“”个数是( ) A. B. C. D. 8.如图，是的直径，弦交于点，点是劣弧上一点，射线交的延长线于点，若，且，则( ) A. B. C. D. 9.如图，在等边中，，点在外部，且，连接交于点，，则的长为( ) A. B. C. D. 10.由数或排列成一列数，按先后顺序记为，，，在这一列数中，如果存在连续的个数和另一组连续的个数恰好按次序对应相等，则称这一列数为“阶漂亮数列”例如，由个数组成的一列数：，，，，，，，因为，，，与，，，按次序对应相等，所以称这一列数为“阶漂亮数列”下列说法 ，，，，，，，，，是“阶漂亮数列”； ，，，，，，，，，不是“阶漂亮数列”； 如果有一列数，，，一定是“阶漂亮数列”，那么的最小值为． 其中正确的个数是( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。 11.计算： _____． 12.如图，在菱形中，，依次连接各边中点，得到四边形，则 _____ 13.如图是一个长为，宽为的矩形花园，现要在花园中修建等宽的两条纵向小道和一条横向小道，剩余的地方种植花草要使种植花草的面积为，设小道的宽度应为，可列方程为_____． 14.五张分别印有“仁”、“义”、“礼”、“智”、“信”的卡片除卡片上的字不同外，其余均相同，将它们洗匀后随机抽取两张，则恰好是“仁”和“义”的概率是_____． 15.如图，扇形的圆心角是，半径为，点是上一点，将沿边翻折，圆心恰好落在弧上的点，则图中阴影部分的面积为_____． 16.如图，在正方形中，是边上一点，连接，点为的中点，过点作的垂线分别交、于点、，连接交于点，若，，则的长为_____． 17.若关于的不等式组，有解且至多有两个偶数解，且关于的分式方程的解为正整数，则符合条件的整数的值的和为_____． 18.任意一个个位数字不为的四位数，都可以看作由前面三位数和最后一位数组成，交换这个数的前面三位数和最后一位数的位置，将得到一个新的四位数，记，例如：，则，，则 _____；若四位数，满足，，则 _____． 三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 计算： ； ． 20.本小题分 学习了等腰三角形后，小颖进行了拓展性研究她过等腰三角形底边上的一点向两腰作垂线段，她发现，这两条线段的和等于等腰三角形一腰上的高她的解决思路是通过计算面积得出结论请根据她的思路完成作图与填空： 用无刻度直尺和圆规，过点作的垂线，垂足为点，点在边上只保留作图痕迹，不写作法 已知：如图，在中，，于点，于点． 求证：． 证明：如图，连接． ，，， ，，． ， _____， 即． _____， ， _____． 再进一步研究发现，过等腰三角形底边上所有点向两腰作垂线段均具有此特征，请你依照题目中的相关表述完成下面命题填空： 过等腰三角形底边上一点向两腰作垂线段，则 _____． 21.本小题分 某校在“体育艺术节”期间举行投篮比赛活动比赛规定：每班随机抽取名同学参加，每人投篮次下面对七年 ... ...