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课件网) 13.1 命题、定理与证明 情境导入 知识讲解 随堂小测 当堂检测 课堂小结 第1课时 命题 学习目标 1.理解命题及命题的条件、结论的概念，会区分一个命 题的条件和结论，并能把一个命题改写成“如果……， 那么……”的形式；（重点） 2. 能判断一个命题的真假，会用反例说明假命题.（难点） 情境导入 下面的语句中，哪些语句对事情作出了判断，哪些没有？与同伴进 行交流. 1.任何一个三角形一定有一个角是直角； 2.对顶角相等； 3.无论n为怎样的自然数，式子n2-n+11的值都是质数； 4.如果两天直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； 5.你喜欢数学吗？ 6.做线段AB=CD. 知识讲解 2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么 它就不是命题. 如：画线段AB=CD. 1.只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题. 如：相等的角是对顶角. 注意： 像上面这样表示判断的语句叫做命题. 知识点1 命题的概念 （1）熊猫没有翅膀. （2）你喜欢数学吗 （3）对顶角相等. （4）作线段AB=CD. （5）平行于同一条直线的两条直线平行. （6）清新的空气. （7）不许讲话！ 下列句子都是命题吗？ 随 堂 小 测 知识点2 命题的构成 1. 命题是由条件和结论两部分组成的. ①条件是已知事项； ②结论是由已知事项推出的项． 2. 命题通常可写成“如果……，那 么……”的形式． ①用“如果”开始的部分就是条件； ②用“那么”开始的部分就是结论． 注意：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺， 使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套. 解：改写：如果一个三角形的三个角都 相等，那么这个三角形是等边三角形. 条件：一个三角形的三个角都相等. 结论：这个三角形是等边三角形. 把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果……，那么……”的形式，并分别指出该命题的条件与结论. 例1 把下列命题改写成“如果……，那么…….”的形式，并分别指出它们的条件和结论: （1）全等三角形的对应边相等； （2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行. 解: （1）如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三 角形的对应边相等． 条件：两个三角形全等. 结论：对应边相等. （2）如果在同一平面内两条直线垂直于同一条直线， 那么这两条直线互相平行． 条件：同一平面内两条直线垂直于同一条直线. 结论：两条直线互相平行. 随 堂 小 测 知识点5 命题的真假 特别规定： 正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题. 命题1是一个正确的命题；命题2是一个错误的命题. 命题1：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除.” 观察下列命题，你能发现这些命题有什么不同的特点吗？ 命题2：“如果两个角相等，那么它们是对顶角.” 判断命题真假的方法： 1.要判断一个命题是真命题，可以用演绎推理加以论证； 2.要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立.在 数学中，这种方法称为“举反例”. 例如，要说明命题“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是假命题， 只需举出一个反例 (某一锐角与某一钝角的和不是180°) : × √ √ × （1）同旁内角互补（ ） （4）两点可以确定一条直线（ ） 1.判断下列命题的真假.真的用“√”，假的用“× 表示. （3）相等的两个角是对顶角（ ） （6）同角的余角相等（ ） 2. 试用举反例的方法说明下列命题是假命题． （1）如果 a＋b ≥ 0，那么 ab＞0； （2）两个锐角的和是锐角． 解: （1）取 a＝2，b＝－1， 则 a＋b＝2＋(－1)＝1＞0， 但是 ab＝2×(－1)＝－2＜0， 所以此命题是假命题． （2）取两个锐角的度数分别为30°,60 ... ...
