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课件网) 4.3 用公式法解一元二次方程 用配方法解一元二次方程的步骤: 1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数)； 2.移项:把常数项移到方程的右边； 3.配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方； 4.开方:根据平方根的意义,方程两边开平方，求出方程的解． 1.你能用配方法解方程 2x2-9x+8=0吗 2.你能用配方法解方程 3x2+2x+1=0吗 ∴原方程无解． 【解析】 ∵ 1.会用求根公式解一元二次方程. 2.通过公式的推导，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力． 2.移项:把常数项移到方程的右边； 1.化1:把二次项系数化为1； 你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0(a≠0)吗 4.开方:根据平方根的意义,方程两边开平方 3.配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方； 5.求解:解关于x的一元一次方程 一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0), 当b2-4ac≥0时，它的根是： 上面这个式子称为一元二次方程的求根公式， 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法． 当b2-4ac＜0时，原方程无解． 【结论】 例1 解方程：x2-7x-18=0． 【解析】这里 a=1, b= -7, c= -18. ∵b2 - 4ac=(-7)2 - 4×1×(-18)=121﹥0, 即：x1=9, x2= -2． 【例题】 例2 解方程： 【解析】化简为一般式 这里 a=1, b= , c= 3. ∵b2 - 4ac=( )2 - 4×1×3=0, 即：x1= x2= 例3 解方程：（x-2)(1-3x)=6． 这里 a=3, b=-7, c=8. ∵b2-4ac=(-7)2-4×3×8=49-96=-47<0, ∴原方程没有实数根. 【解析】去括号：x-2-3x2+6x=6 化简为一般式：-3x2+7x-8=0 3x2-7x+8=0 【规律方法】用公式法解一元二次方程的一般步骤： 3.代入求根公式: 2.求出 的值， 1.把方程化成一般形式，并写出 的值 4.写出方程的解： 特别注意:当 时无解 1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是什么？ 2.用公式法解方程应注意的问题是什么？ 3.你在解方程的过程中有哪些小技巧？ 1.（口答）填空：用公式法解方程3x2+5x-2=0 【解析】a= ，b= ，c = . b2-4ac= = . x= = . 即 x1= , x2= . 3 -2 52-4×3×(-2) 49 -2 5 2.解下列方程: (1) x2-2x－8＝0； (2) 9x2＋6x＝8； (3) (2x-1)(x-2) =-1; . 3 2 1 3 2 y y = + (4) 3.一个直角三角形三边的长为三个连续偶数,求这个三角形的三边长. B A C 4.《九章算术》“勾股”章中有一题:“今有户高多于广六尺八寸,两相去适一丈.问户高、广各几何.”大意是说:已知长方形门的高比宽多6尺8寸,门的对角线长1丈,那么门的高和宽各是多少 【解析】设门的高为 x 尺，根据题 意得 即，2x2-13.6x-53.76＝0. 解这个方程,得 x1＝9.6; x2＝-2.8(不合题意,舍去). ∴x-6.8=2.8． 答:门的高是9.6尺,宽是2.8尺. x x-6.8 10 忍耐之草是苦的，但最终会结出甘甜而柔软的果实。 ———辛姆洛克
