6.1 平面向量的概念——2024-2025学年高中数学人教A版(2019)必修二同步课时作业

中小学教育资源及组卷应用平台 6.1 平面向量的概念———2024-2025学年高中数学人教A版(2019)必修二同步课时作业 一、选择题 1．已知线段上A，B，C三点满足，则这三点在线段上的位置关系是( ) A. B. C. D. 2．下列结论正确的是( ) ①若且，则； ②若，则且； ③若a与b方向相同且，则； ④若，则a与b的方向相反且. A.①③ B.②③ C.③④ D.②④ 3．下列物理量：①速度；②力；③路程；④密度；⑤功.其中不是向量的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4．下列命题正确的个数是( ) （1）向量就是有向线段; （2）零向量是没有方向的向量; （3）零向量的方向是任意的; （4）零向量的长度为0. A.1 B.2 C.3 D.4 5．已知在四边形ABCD中,则四边形ABCD一定是( ) A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形 6．下列命题中正确的是( ) A.零向量没有方向 B.共线向量一定是相等向量 C.若向量，同向，且，则 D.单位向量的模都相等 二、多项选择题 7．下列叙述错误的是( ) A.若，则 B.若，则a与b的方向相同或相反 C.若，，则 D.对任一向量a，是一个单位向量 8．下列结论正确的是( ) A.向量必须用有向线段来表示 B.表示一个向量的有向线段不是唯一的 C.有向线段和是同一向量 D.有向线段和的长度相等 三、填空题 9．已知向量,,,若,则_____． 10．已知向量,则与同向的单位向量为_____. 11．与向量方向相同的单位向量的坐标是_____. 四、解答题 12．如图所示，在长方体中，，，，以长方体的八个顶点的两点分别为始点和终点的向量中： （1）单位向量共有多少个？ （2）试写出模为的所有向量. （3）试写出与相等的所有向量. 13．已知向量，. 若，求k的值； 若与共线，求与同向的单位向量的坐标. 参考答案 1．答案：A 解析：由题意可知和共线同向，且.故选A. 2．答案：B 解析：①若且，则a与b可能存在方向相反的情况，①错； ②若，则且，②正确； ③若a与b方向相同且，则，③正确； ④若，则a与b的方向不定，且与的大小也不定，④错.故选B. 3．答案：C 解析：因为向量既有大小又有方向，所以此题中速度、力是向量，路程、密度、功不是向量，即不是向量的有3个.故选C. 4．答案：B 解析：（1）向量可以用有向线段表示,但不能把两者等同,故错误; （2）根据对零向量的规定零向量是有方向的,是任意的,故错误; （3）根据对零向量的规定,零向量的方向是任意的,故正确; （4）根据对零向量的规定,零向量的大小为0,所以零向量的长度为0,故正确. 故选：B. 5．答案：A 解析：由,可得, 所以四边形ABCD一定是平行四边形. 故选：A. 6．答案：D 解析：对于A：模为0的向量叫零向量，零向量的方向是任意的，故A错误； 对于B：相等向量要求方向相同且模长相等，共线向量不一定是相等向量，故B错误； 对于C：向量不可以比较大小，故C错误； 对于D：单位向量的模为1，都相等，故D正确. 故选：D 7．答案：ABCD 解析：向量不能比较大小，故A错误；由于零向量与任一向量共线，且零向量的方向是不确定的，故B错误；对于C，若b为零向量，则a与c可能不是共线向量，故C错误；对于D，当时，无意义，故D错误.故选ABCD. 8．答案：BD 解析：向量除了可以用有向线段表示以外，还可用坐标或字母表示，所以选项A错误；向量为自由向量，只要大小相等，方向相同就为同一个向量，与它的具体位置无关，所以表示一个向量的有向线段不是唯一的，选项B正确；有向线段和的方向相反，长度相等，不为同一向量，所以选项C错误，D正确.故选BD. 9．答案： 解析：由题意可知, 即,, 将两式平方相加可得, 故, 故答案为：. 10．答案： 11．答案： 解析：因为,故与向量方向相同的单位向量坐标是. 故答案为：. 12．答案：（1）8个 （2），，，，，，， （3），和 解析：（1）由于长方体的高为1，所以长方体的4条高所对 ... ...