2.4 曲线与方程——高二数学人教B版(2019)选择性必修第一册课时优化训练（含解析）

2.4 曲线与方程 ———高二数学人教B版(2019)选择性必修第一册课时优化训练 1.方程表示的曲线为( ) A.一条射线 B.一个圆 C.两条射线 D.半个圆 2.在第四象限内，到原点的距离等于2的点的轨迹方程是( ) A. B. C. D. 3.已知点，，的面积为10，则顶点C的轨迹是( ) A.一个点 B.两个点 C.一条直线 D.两条直线 4.平面内有两定点A，B，且，动点P满足，则点P的轨迹是( ) A.线段 B.半圆 C.圆 D.直线 5.已知，点在曲线上，则的值为( ) A. B. C.或 D.或 6.方程所表示的曲线的图形是( ) A. B. C. D. 7.平面内动点P到定点的距离比点P到y轴的距离大2，则动点P的轨迹方程为( ) A. B. C.或 D.或 8.已知曲线，则下列说法错误的是( ) A.曲线C仅过一个整点 B.曲线C上的点距原点最大距离为2 C.曲线C围成的图形面积大于 D.曲线C为轴对称图形 9.（多选）已知曲线，则( ) A.E关于原点对称 B.E关于x轴对称 C.E关于直线对称 D.为E的一个顶点 10.（多选）数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线.例如：四叶草曲线就是其中一种（如图）.则下列结论正确的是( ) A.曲线C关于坐标原点对称 B.曲线C上的点到原点的最大距离为 C.四叶草曲线C所围的区域面积大于 D.四叶草曲线C恰好经过5个整点（横、纵坐标均为整数的点） 11.若曲线经过点和，则_____，_____. 12.由曲线围成的图形的面积为_____. 13.已知A，B分别是直线和上的动点，且满足，则AB的中点M的轨迹方程为_____. 14.在平面直角坐标系xOy中，曲线的方程为，曲线的方程为，若与有且仅有三个公共点，则实数k的值为_____. 15.已知平面上两点和，若直线上存在点P使得，则称该直线为“单曲型直线”.下列直线：①；②；③；④.其中是“单曲型直线”的是_____.（填序号） 答案以及解析 1.答案：D 解析：化简整理后为方程，，所以方程表示的曲线是半个圆.故选D. 2.答案：D 解析：易知点的轨迹为以为圆心，2为半径的圆在第四象限内的部分，所以. 3.答案：D 解析：设顶点C到边AB的距离为d，则，，顶点C到x轴的距离等于5.故顶点C的轨迹是直线和. 4.答案：C 解析：以AB的中点O为原点，以AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系（图略），则，.设动点，则，所以，即点P的轨迹是圆. 5.答案：C 解析：将点P的坐标代入，得，解得. 又，所以或.故选C. 6.答案：D 解析：因为方程，所以可得或，即或，所以曲线为直线与圆在直线的右边部分构成，故选D. 7.答案：D 解析：设点，因为平面内动点P到定点的距离比点P到y轴的距离大2， 所以. 当时，，即， 等号两边同时平方整理可得； 当时，，即， 等号两边同时平方整理可得. 综上所述，动点P的轨迹方程为或.故选D. 8.答案：C 解析：设曲线，则，D正确； ，解得，当且仅当时取等号，故B正确，C错误； 圆上以及内部横坐标与纵坐标都是整数的点有，，，，，，，，，将点的坐标代入曲线C的方程可知点在曲线C上，，，，，，，，不在曲线C上，因此曲线C仅过一个整点，故A正确.故选C. 9.答案：ACD 解析：A：用和同时替换方程中的x和y，化简后方程不变，故曲线E关于原点对称，故A正确； B：用替换方程中的y，方程变为，与原方程不同，故曲线E不关于x轴对称，故B错误； C：用y替换方程中的x，同时用x替换方程中的y，方程不变，故曲线E关于直线对称，故C正确； D：由C选项得曲线E关于直线对称， 解 得或 所以是E的一个顶点，故D正确.故选ACD. 10.答案：AB 解析：对A：若点在C上，则亦在C上， 故曲线C关于坐标原点对称，故A正确； 对B：若，，， 则，即，当且仅当时等号成立， 故曲线C上的点到原点的最大距离为，故B正确； 对C：由B知，故曲线C在圆内部， 圆的面积为， 故叶草曲线C所围的区域面积不大于，故C错误； 对D：由B知，则，， 则当x、y为整数时，只有、，此时满足曲线C， 故四叶草曲线C只 ... ...