2.3 一元二次方程根的判别式 基础达标练 课时训练 夯实基础 知识点1 判断一元二次方程根的情况 1.(概念应用题)(2023·吉林中考)一元二次方程x2-5x+2=0根的判别式的值是(C) A.33 B.23 C.17 D. 2.对于一元二次方程5x2+13x-3=0,下列说法正确的是(C) A.方程无实数根 B.方程有两个相等的实数根 C.方程有两个不相等的实数根 D.方程的根无法确定 3.(2024·黔西南州安龙县期中)方程4x2=3(4x-3)的根的情况是 有两个相等的实数根 . 知识点2 根据一元二次方程根的情况求字母的取值范围 4.(2023·北京中考)若关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有两个相等的实数根,则实数m的值为(C) A.-9 B.- C. D.9 5.已知关于x的一元二次方程ax2-4x-1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是(D) A.a≥-4 B.a>-4 C.a≥-4且a≠0 D.a>-4且a≠0 6.关于x的一元二次方程x2+(2k-1)x+(k2-1)=0无实数根,则k的取值范围为 k> . 7.已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2-2=0.求证:无论k为何实数,方程总有两个不相等的实数根. 【证明】∵Δ=[-(2k+1)]2-4×1×(k2-2)=4k2+4k+1-2k2+8=2k2+4k+9 =2(k+1)2+7>0, ∵无论k为何实数,2(k+1)2≥0, ∴2(k+1)2+7>0, ∴无论k为何实数,方程总有两个不相等的实数根. 8.关于x的一元二次方程x2-(m-1)x+(m-2)=0. (1)求证:无论m取何值,方程总有实数根; (2)已知方程有一根大于6,求m的取值范围. 【解析】(1)Δ=[-(m-1)]2-4×1×(m-2) =m2-2m+1-4m+8 =m2-6m+9 =(m-3)2≥0, ∴无论m取何值,方程总有实数根; (2)由求根公式得x== ,∴x1=1,x2=m-2, ∵方程有一根大于6, ∴m-2>6,解得m>8. 综合能力练 巩固提升 迁移运用 9.当4q>p2时,关于x的一元二次方程x2-px+q=0的根的情况为(B) A.有两个不相等的实数根 B.没有实数根 C.有两个相等的实数根 D.无法确定 10.关于x的一元二次方程(m-1)x2-2x-1=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是(D) A.m≥0且m≠1 B.m>0 C.m≥0 D.m>0且m≠1 11.(2023·兰州中考)关于x的一元二次方程x2+bx+c=0有两个相等的实数根,则b2-2(1+2c)=(A) A.-2 B.2 C.-4 D.4 12.(2023·安顺中考)定义新运算a*b:对于任意实数a,b满足a*b=(a+b)(a-b)-1,其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算,例如3*2=(3+2)(3-2)-1=5-1=4.若x*k=2x(k为实数)是关于x的方程,则它的根的情况是(B) A.有一个实数根 B.有两个不相等的实数根 C.有两个相等的实数根 D.没有实数根 13.(2023·金昌中考)关于x的一元二次方程x2+2x+4c=0有两个不相等的实数根,则c= 0(答案不唯一) (写出一个满足条件的值). 14.已知关于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+m2=0有两个实数根,则满足条件的整数m的最小值是 0 . 15.若k=2,则关于x的方程x2-2kx+k2-k+1=0的实数根的个数为 2 . 16.(素养提升题)已知:关于x的一元二次方程x2-2mx+m2-1=0. (1)判断方程的根的情况; (2)若△ABC为等腰三角形,AB=3 cm,另外两条边长是方程的根,求△ABC的周长. 【解析】(1)∵Δ=(-2m)2-4(m2-1)=4>0,∴方程有两个不相等的实数根. (2)x==m±1, ∴x1=m+1,x2=m-1, 当m+1=3时,解得m=2,此时等腰三角形的三边长分别为3,3,1,△ABC的周长为7; 当m-1=3时,解得m=4,此时等腰三角形的三边长分别为3,3,5,△ABC的周长为3+3+5=11. 综上所述,△ABC的周长为7或11. 易错点 根据一元二次方程根的情况,求字母的取值范围时,忽略一元二次方程的二次项系数不为0 【案例1】若关于x的方程kx2-x+=0有两个实数根,则实数k的取值范围是(D) A.k<1 B.k<1且k≠0 C.k≤1 D.k≤1且k≠0 【案例2】已知关于x的一元二次方程(m-1)x2-x+1=0有实数根,则m的取值范围是 m≤5且m≠4 . 2.3 一元二次方程根的判别式 基础达标练 课时训练 夯实基础 知识点1 判断一元二次方程根的情况 1.(概念应用题)(2023·吉林中考)一元二次方程x2-5x+2=0根的判 ... ...
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