4.4 解直角三角形的应用 第1课时 基础达标练 课时训练 夯实基础 知识点1 仰角、俯角 1.如图,从热气球A看一栋楼底部C的俯角是( ) A.∠BAD B.∠ACB C.∠BAC D.∠DAC 2.如图,在水平地面上,由点A测得旗杆BC顶点C的仰角为60°,点A到旗杆的距离AB=12米,则旗杆的高度为( ) A.6米 B.6米 C.12米 D.12米 3.(2023·岳阳中考)2023年岳阳举办以“跃马江湖”为主题的马拉松赛事.如图,某校数学兴趣小组在A处用仪器测得赛场一宣传气球顶部E处的仰角为21.8°,仪器与气球的水平距离BC为20米,且距地面高度AB为1.5米,则气球顶部离地面的高度EC约是 米(结果精确到0.1米,sin 21.8°≈0.371 4,cos 21.8°≈0.928 5, tan 21.8°≈0.400 0). 知识点2 解决仰角、俯角的实际应用题 4.(2023·日照中考)日照灯塔是日照海滨港口城市的标志性建筑之一,主要为日照近海及进出日照港的船舶提供导航服务.数学小组的同学要测量灯塔的高度,如图所示,在点B处测得灯塔最高点A的仰角∠ABD=45°,再沿BD方向前进至C处测得最高点A的仰角∠ACD=60°,BC=15.3 m,则灯塔的高度AD大约是( ) (结果精确到1 m,参考数据:≈1.41,≈1.73) A.31 m B.36 m C.42 m D.53 m 5.如图,某无人机兴趣小组在操场上开展活动,此时无人机在离地面30米的D处,无人机测得操控者A的俯角为30°,测得点C处的俯角为45°.又经过人工测量操控者A和教学楼BC距离为57米,则教学楼BC的高度为 .(点A,B,C,D都在同一平面上,结果保留根号) 综合能力练 巩固提升 迁移运用 6.(2023·衢州中考)如图,一款可调节的笔记本电脑支架放置在水平桌面上,调节杆BC=a,AB=b,AB的最大仰角为α.当∠C=45°时,则点A到桌面的最大高度是( ) A.a+ B.a+ C.a+bcos α D.a+bsin α 7.如图,从点A看一山坡上的电线杆PQ,观测点P的仰角是45°,向前走6 m到达B点,测得顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°,则该电线杆PQ的高度为( ) A.6+2 B.6- C.10- D.8+ 8.(2022·黔东南州中考)如图,校园内有一株枯死的大树AB,距树12米处有一栋教学楼CD,为了安全,学校决定砍伐该树,站在楼顶D处,测得点B的仰角为45°,点A的俯角为30°.小青计算后得到如下结论:①AB≈18.8米;②CD≈8.4米;③若直接从点A处砍伐,树干倒向教学楼CD方向会对教学楼有影响;④若第一次在距点A的8米处的树干上砍伐,不会对教学楼CD造成危害.其中正确的是 .(填写序号,参考数值:≈1.7,≈1.4) 9.(素养提升题)(2023·呼伦贝尔、兴安盟中考)某数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度CD.如图所示,一架水平飞行的无人机在A处测得河流左岸C处的俯角为α,无人机沿水平线AF方向继续飞行12米至B处,测得河流右岸D处的俯角为30°,线段AM=24米为无人机距地面的铅直高度,点M,C,D在同一条直线上,其中tan α=2.求河流的宽度CD(结果精确到1米,参考数据:≈1.7). 易错点 对俯角、仰角的概念理解错误 【案例】如图,两座建筑物的水平距离BC=30 m,从A点测得D点的俯角α为30°,测得C点的俯角β为60°,求这两座建筑物的高度.4.4 解直角三角形的应用 第2课时 基础达标练 课时训练 夯实基础 知识点1 坡度 1.如图,某河堤迎水坡AB的坡比i=tan∠CAB=1∶,堤高BC=5 m,则坡面AB的长是( ) A.5 m B.10 m C.5 m D.8 m 2.(2023·深圳中考)爬坡时坡面与水平面夹角为α,则每爬1 m耗能(1.025-cos α) J,若某人爬了1 000 m,该坡角为30°,则他耗能 (参考数据:≈1.732,≈1.414)( ) A.58 J B.159 J C.1 025 J D.1 732 J 3.(2024·毕节大方县质检)某市为改善交通状况,修建了大量的高架桥.一汽车在坡度为1∶的笔直高架桥起点A开始爬行,行驶了15米到达点B,则此时汽车离地面的高度为 米. 知识点2 方向角 4.(2023·广州中考)如图,海中有一小岛A,在B点测得小岛A在北偏东30°方向上,渔船从B点出发由西向东航行10 n ... ...
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