阶段专项提分练二　一元二次方程的解法（原卷+答案） 2024-2025学年数学湘教版九年级上册

阶段专项提分练二 一元二次方程的解法 配方法 【典例1】用配方法解方程x2-2x=2时,配方后正确的是( ) A.(x+1)2=3 B.(x+1)2=6 C.(x-1)2=3 D.(x-1)2=6 【变式1】(2024·黔西南州期中)用配方法解方程3x2-6x+1=0,则方程可变形为( ) A.(x-3)2= B.3(x-1)2= C.(3x-1)2=1 D.(x-1)2= 【变式2】用配方法解方程: (1)x2+2x=3. (2)2x2-6x-7=0. 公式法 【典例2】用公式法解方程:4x2+4x-1=-10-8x. 思路点拨 先把方程化为一般式,再计算b2-4ac的值,然后利用求根公式解方程. 【变式1】用公式法求一元二次方程的根时,首先要确定a,b,c的值.对于方程-4x2+3=5x,下列叙述正确的是( ) A.a=-4,b=5,c=3 B.a=-4,b=-5,c=3 C.a=4,b=5,c=3 D.a=4,b=-5,c=-3 【变式2】若一元二次方程x2+2x+m=0中的b2-4ac=0,则这个方程的两根为( ) A.x1=1,x2=-1 B.x1=x2=1 C.x1=x2=-1 D.不确定 【变式3】用公式法解方程: (1)x2+1=4x;　　　(2)x(2x+3)=4. 因式分解法 【典例3】(2024·黔西南州安龙县质检)用因式分解法解方程: (1)x2-5x-6=0; (2)3x(x-1)=4x-4. 【变式1】一元二次方程x(x-2)=0的解是( ) A.x1=x2=0 B.x1=0,x2=2 C.x1=x2=2 D.x1=1,x2=2 【变式2】已知公式:ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)可用来进行因式分解,其中x1,x2是方程ax2+bx+c=0的两根,试分解因式:2x2-x-1=　 　. 【变式3】因式分解法解方程: (1)(2x+3)2-2x-3=0; (2)2(x-3)2=x2-9. 选择适当的方法解一元二次方程 【典例4】(2024·毕节织金县期中)用适当的方法解方程: (1)x2-4x+3=0; (2)(x-2)(3x-5)=1. 思路点拨 (1)用因式分解法求解即可; (2)先去括号,再用公式法求解即可. 【变式1】(2022·贵阳中考)在初中阶段我们已经学习了一元二次方程的三种解法,他们分别是配方法、公式法和因式分解法,请从下列一元二次方程中任选两个,并解这两个方程. x2+2x-1=0;②x2-3x=0;③x2-4x=4;④x2-4=0. 【变式2】请用合适的方法解方程: (1)(x+2)2-10(x+2)+25=0; (2)4x2-8x+1=0; (3)(x-2)(x-3)=12.阶段专项提分练二 一元二次方程的解法 配方法 【典例1】用配方法解方程x2-2x=2时,配方后正确的是(C) A.(x+1)2=3 B.(x+1)2=6 C.(x-1)2=3 D.(x-1)2=6 【变式1】(2024·黔西南州期中)用配方法解方程3x2-6x+1=0,则方程可变形为(D) A.(x-3)2= B.3(x-1)2= C.(3x-1)2=1 D.(x-1)2= 【变式2】用配方法解方程: (1)x2+2x=3. (2)2x2-6x-7=0. 【解析】(1)x2+2x=3,x2+2x+1=3+1,(x+1)2=4,x+1=±2,∵x=-1±2, 所以x1=1,x2=-3. (2)2x2-6x-7=0,x2-3x-=0,x2-3x=, x2-3x+=, (x-)2=, x-=±,x=±, ∴x1=,x2=. 公式法 【典例2】用公式法解方程:4x2+4x-1=-10-8x. 思路点拨 先把方程化为一般式,再计算b2-4ac的值,然后利用求根公式解方程. 【自主解答】将方程整理为一般式,得4x2+12x+9=0,∵a=4,b=12,c=9, ∴b2-4ac=122-4×4×9=0, 则x==-,即x1=x2=-. 【变式1】用公式法求一元二次方程的根时,首先要确定a,b,c的值.对于方程-4x2+3=5x,下列叙述正确的是(B) A.a=-4,b=5,c=3 B.a=-4,b=-5,c=3 C.a=4,b=5,c=3 D.a=4,b=-5,c=-3 【变式2】若一元二次方程x2+2x+m=0中的b2-4ac=0,则这个方程的两根为(C) A.x1=1,x2=-1 B.x1=x2=1 C.x1=x2=-1 D.不确定 【变式3】用公式法解方程: (1)x2+1=4x;　　　(2)x(2x+3)=4. 【解析】(1)整理得,x2-4x+1=0, ∵a=1,b=-4,c=1, ∴b2-4ac=(-4)2-4×1×1=12>0, 则x===2±, 即x1=2+,x2=2-; (2)见全解全析 因式分解法 【典例3】(2024·黔西南州安龙县质检)用因式分解法解方程: (1)x2-5x-6=0; (2)3x(x-1)=4x-4. 【自主解答】(1)x2-5x-6=0,(x-6)(x+1)=0, x-6=0或x+1=0,所以x1=6,x2=-1; (2)3x(x-1)=4x-4,3x(x-1)-4(x-1)=0, (x-1)(3x-4)=0,x-1=0或3x-4=0, 所以x1=1,x2=. 【变式1】一元二次方程x(x-2)=0的解是(B) A.x1=x2=0 B.x1=0,x2=2 C.x1=x2=2 D.x1=1,x2=2 ... ...