阶段专项提分练三 一元二次方程的应用 增长率问题 【典例1】(2023·郴州中考)随着旅游旺季的到来,某景区游客人数逐月增加,2月份游客人数为1.6万人,4月份游客人数为2.5万人. (1)求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率; (2)预计5月份该景区游客人数会继续增长,但增长率不会超过前两个月的月平均增长率.已知该景区5月1日至5月21日已接待游客2.125万人,则5月份后10天日均接待游客人数最多是多少万人 思路点拨 (1)设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为x,由2月份游客人数为1.6万人,4月份游客人数为2.5万人,列出方程即可求解; (2)设5月份后10天日均接待游客人数是a万人,由增长率不会超过前两个月的月平均增长率,列出不等式,即可求解. 【自主解答】(1)设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为x, 由题意可得,1.6(1+x)2=2.5, 解得x=0.25=25%,x=-2.25(不符合题意,舍去), 答:这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为25%; (2)设5月份后10天日均接待游客人数是a万人, 由题意可得,2.125+10a≤2.5(1+25%), 解得a≤0.1, 答:5月份后10天日均接待游客人数最多是0.1万人. 【变式】制造一种商品,原来每件成本为100元,由于连续两次降低成本,现在的成本是每件81元,则平均每次降低成本的百分数是 10% . 销售问题 【典例2】某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次,第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件,每件利润10元.调查表明:生产每提高一个档次的蛋糕产品,该产品每件利润增加2元. (1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元,此批次蛋糕属第几档次产品 (2)由于生产工序不同,蛋糕产品每提高一个档次,一天产量会减少4件.若生产的某档次产品一天的总利润为1 080元,该烘焙店生产的是第几档次的产品 思路点拨 (1)根据生产每提高一个档次的蛋糕产品,该产品每件利润增加2元,即可求出每件利润为14元的蛋糕属第几档次产品; (2)设烘焙店生产的是第x档次的产品,根据单件利润×销售数量=总利润,即可得出关于x的一元二次方程,解之即可得出结论. 【自主解答】(1)(14-10)÷2+1=3(档次). 答:此批次蛋糕属第三档次产品. (2)设烘焙店生产的是第x档次的产品, 根据题意得,(2x+8)×(76+4-4x)=1 080, 整理得x2-16x+55=0, 解得x1=5,x2=11(不合题意,舍去). 答:该烘焙店生产的是第五档次的产品. 【变式1】某商品现在出售一件可获利10元,每天可销售20件,若每降价1元可多卖2件,则降价 2 元时每天可获利192元. 【变式2】某商店分别花2 000元和3 000元先后两次以相同的进价购进某种商品,且第二次的质量比第一次多50千克. (1)该商品每千克的进价是多少元 (2)若该商品每天的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系式为y=-10x+500,商品的售价定为多少元时,商店每天可以获利2 000元 【解析】(1)设该商品每千克的进价是m元, 依题意得-=50, 解得m=20, 经检验,m=20是原方程的解,且符合题意. 答:该商品每千克的进价是20元. (2)依题意得(x-20)(-10x+500)=2 000, 整理得x2-70x+1 200=0, 解得x1=30,x2=40. 答:商品的售价定为30元/千克或40元/千克时,商店每天可以获利2 000元. 【变式3】某商场以每件40元的价格购进一批商品,当商场按每件50元出售时,可售出500件,经调查,该商品每涨价1元,其销售量就会减少10件.问: (1)这批商品商场为了能获利8 000元,当要求售价不高于每件70元时,售价应定为多少. (2)总利润能否达到9 500元,为什么 【解析】(1)设每件应涨价x元, 由题意得(500-10x)(10+x)=8 000, 解得x1=10,x2=30(不符合题意,舍去), 50+10=60(元). 答:每件售价60元. (2)不能.理由:(500-10x)(10+x)=9 500,即x2-40x+450=0, ∵Δ=b2-4ac=(-40)2-4×1×450=-200<0,∴方程没有实数根, ∴总利润不能达到9 500元. 面积问题 【典例3】(2023·淮安中考)为了便于劳动课程的开展,学校 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
