第四章 锐角三角函数 单元测试（含答案）2024-2025学年数学湘教版九年级上册

第四章锐角三角函数 (120分钟　150分) 一、选择题(每小题3分,共36分) 1.(2024·黔西南州册亨县期末)如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,则下列线段的比中不等于sin A的是( ) A. B. C. D. 2.(2023·南充中考)如图,小兵同学从A处出发向正东方向走x米到达B处,再向正北方向走到C处,已知∠BAC=α,则A,C两处相距( ) A.米　　　B.米　　　C.x·sin α米　　　D.x·cos α米 3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,cos A=,则tan B的值为( ) A. B. C. D. 4.一配电房示意图如图所示,它是一个轴对称图形.已知BC=6 m,∠ABC=α,则房顶A离地面EF的高度为( ) A.(4+3sin α)m B.(4+3tan α)m C. (4+)m D. (4+)m 5.如图,在正方形方格纸中,每个小正方形的边长都相等,A,B,C,D都在格点处,AB与CD相交于点P,则cos∠APC的值为( ) A. B. C. D. 6.如果∠A为锐角,sin A=,那么( ) A.0°<∠A<30° B.30°<∠A<45° C.45°<∠A<60° D.60°<∠A<90° 7.如图,已知菱形ABCD,AC=10 cm,BD=6 cm,那么tan等于( ) A. B. C. D. 8.如图,某购物广场要修建一个地下停车场,停车场的入口设计示意图如图所示,其中斜坡AD与地平线的夹角为20°,地下停车场层高CD=3米,如果在停车场的入口处设置一块限高牌,则限高牌上的限高数值比较恰当的是(参考数据: sin 20°≈0.34,cos 20°≈0.94)( ) A.3.2米 B.3米 C.2.75米 D.2.6米 9.如图,△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分线.已知AB=10,tan∠B=,则BC的长为( ) A.6 B.8 C.12 D.16 10.如图,要测量一条河两岸相对的两点A,B之间的距离,我们可以在岸边取点C和D,使点B,C,D共线且直线BD与AB垂直,测得∠ACB=56.3°,∠ADB=45°,CD= 10 m,则AB的长约为( ) (参考数据sin56.3°≈0.8,cos56.3°≈0.6,tan56.3°≈1.5,sin45°≈0.7,cos45°≈0.7,tan45°=1) A.15 m B.30 m C.35 m D.40 m 11.如图,在△ABC中,AB=2,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转,使得点B恰好落在BC的中点B'处,得到△AB'C'.若tan∠CB'C'=,则BC的长为( ) A.4 B.6 C.8 D.10 12.(2023·杭州中考)第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”.如图,在由四个全等的直角三角形(△DAE, △ABF, △BCG,△CDH)和中间一个小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD中,∠ABF> ∠BAF,连接BE.设∠BAF=α,∠BEF=β,若正方形EFGH与正方形ABCD的面积之比为1∶n,tan α=tan2β,则n=( ) A.5 B.4 C.3 D.2 二、填空题(每小题4分,共16分) 13.(2024·贵州一模改编)计算|-5|-sin45°+(-4)0=　 　. 14.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=6,若cosA=,则BC的长为　 　. 15.(2023·枣庄中考)如图所示,桔槔是一种原始的汲水工具,它是在一根竖立的架子上加上一根细长的杠杆,末端悬挂一重物,前端悬挂水桶.当人把水桶放入水中打满水以后,由于杠杆末端的重力作用,便能轻易把水提升至所需处,若已知:杠杆AB=6米,AO∶OB=2∶1,支架OM⊥EF,OM=3米,AB可以绕着点O自由旋转,当点A旋转到如图所示位置时∠AOM=45°,此时点B到水平地面EF的距离为 　 　米.(结果保留根号) 16.(2023·广元中考)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(1,0),点B(0,-3),点C在x轴上,且点C在点A右方,连接AB,BC,若tan∠ABC=,则点C的坐标为 . 三、解答题(共98分) 17.(10分)若在锐角△ABC中,(tanC-)2+|-2sinB|=0,那么∠A的度数为多少 18.(10分)如图,△ABC中,∠A=30°,tanB=,AC=2.求BC的长. 19.(10分)如图,在 ABCD中,O是对角线AC,BD的交点,BE⊥AC,DF⊥AC,垂足分别为点E,F. (1)求证:OE=OF; (2)若BE=5,OF=2,求tan∠OBE的值. 20.(10分)(2023·达州中考)莲花湖湿地公园是当地人民喜爱的休闲景区之一,里面的秋千深受孩子们喜爱.如图所示,秋千链子的长度为3 m,当摆角∠BOC恰为26°时,座板离地面的高度BM为0.9 m,当摆动至最高位置时,摆角∠AOC为50°,求座板距地面的最 ... ...