鸽巢问题 教学目标 1.知识与技能：了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。使学生学会用此原理解决简单的实际问题。 2.过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。 3.情感、态度和价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。 教学重难点 重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。 难点：找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。 教学过程 一、游戏导入 1.纸牌游戏：一副牌54张，去掉大小王剩下52张，共4个花色。请5位同学随机抽取5张牌，看是否抽中自己想要的花色。 2.纸牌魔术：5位同学再次抽取，老师预言这5张牌里至少有2张牌是同一个花色。 3.引入新课：这里面隐藏这什么数学秘密，今天我们就一起来学习鸽巢问题，解开这背后的秘密。(板书课题：鸽巢问题) 二、探究新知 1.教学例1.(课件出示例题1情境图） 思考问题：把4支铅笔放进3个杯子中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有几支铅笔？ 理解“总有”和“至少”是什么意思？ 学生小组通过操作发现规律→理解关键词的含义→探究证明→认识“鸽巢问题”的学习过程来解决问题。 操作发现规律：通过把4支铅笔放进3个杯子中，可以发现：不管怎么放，总有1个杯子里至少有2支铅笔。 理解关键词的含义：“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个杯子中，不管怎么放，一定有1个杯子里的铅笔数大于或等于2支。 探究证明。 方法一：用“枚举法”证明。 方法二：用“分解法”证明。 把4分解成3个数。 由图可知，把4分解成3个数，与枚举法相似，也有4中情况，每一种情况分得的3个数中，至少有1个数是不小于2的数。 方法三：用“假设法”证明。 通过以上几种方法证明都可以发现：把4只铅笔放进3个杯子中，无论怎么放，总有1个杯子里至少放进2只铅笔。 认识“鸽巢问题” 像上面的问题就是“鸽巢问题”，也叫“抽屉问题”。在这里，4支铅笔是要分放的物体，就相当于4只“鸽子”，“3个杯子”就相当于3个“鸽巢”或“抽屉”，把此问题用“鸽巢问题”的语言描述就是把4只鸽子放进3个笼子，总有1个笼子里至少有2只鸽子。 这里的“总有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在所有方法中，放的鸽子最多的那个“笼子”里鸽子“最少”的个数。 小结：只要放的铅笔数比杯子的数量多，就总有1个杯子里至少放进2支铅笔。 如果放的铅笔数比杯子的数量多2，那么总有1个杯子至少放2支铅笔；如果放的铅笔比杯子的数量多3，那么总有1个杯子里至少放2只铅笔…… 小结：只要放的铅笔数比杯子的数量多，就总有1个杯子里至少放2支铅笔。 归纳总结： 鸽巢原理（一）：如果把m个物体任意放进n个抽屉里（m>n，且n是非零自然数），那么一定有一个抽屉里至少放进了放进了2个物体。 2.教学例2 思考问题：（一）把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少有3本书。为什么呢？（二）如果有8本书会怎样呢？10本书呢？ 学生通过“探究证明→得出结论”的学习过程来解决问题（一）。 探究证明。 方法一：用数的分解法证明。 把7分解成3个数的和。把7本书放进3个抽屉里，共有如下8种情况： 由图可知，每种情况分得的3个数中，至少有1个数不小于3，也就是每种分法中最多那个数最小是3，即总有1个抽屉至少放进3本书。 方法二：用假设法证明。 把7本书平均分成3份，7÷3=2（本）......1（本），若每个抽屉放2本，则还剩1本。如果把剩下的这1本书放进任意1个抽屉中，那么这个抽屉里就有3本书。 得出结论。 通过以上两种方法都可以发现：7本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。 学生通过“假设分析法→归纳总结”的学习过程来 ... ...
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