21.1 二次根式 同步练（含答案）2024-2025学年数学华东师大版九年级上册

　二次根式 【A层 基础夯实】 知识点1　二次根式的概念 1.下列式子一定是二次根式的是 A. B.- C. D. 2.下列式子中,是二次根式的有 ( ) ①;②;③;④. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 知识点2　二次根式有意义的条件 3.若是二次根式,则x的取值范围是 ( ) A.x为非负数 B.x≠1 C.x≥1 D.x>1 4.(2023·通辽中考)二次根式在实数范围内有意义,则实数x的取值范围在数轴上表示为 ( ) 5.若|x+2|+=0,则的值为 ( ) A.5 B.-6 C.6 D.36 6.当实数x取何值时,下列各式有意义. (1);(2);(3);(4). 知识点3　二次根式的性质 7.若=-m,则实数m在数轴上的对应点一定在 ( ) A.原点左侧 B.原点右侧 C.原点或原点左侧 D.原点或原点右侧 8.已知a,b分别为直角三角形的两条直角边,且a,b满足b=4++,则a= ,该三角形的周长为 . 9.计算: (1);(2); (3);(4). 10.(易错警示题·忽视隐含条件)(2024·长治期中)若x<3,化简+|5-x|,小明的解答过程如下: 解:原式=+(5-x)……第一步 =x-3+5-x……第二步 =2……第三步 (1)小明的解答从第_____步开始出现错误. (2)请写出正确的解答过程. 【B层 能力进阶】 11.(易错警示题·忽视隐含条件)要使式子有意义,x的取值范围是 ( ) A.x≥-3 B.x≥-3且x≠2 C.x≤-3 D.x>-3且x≠2 12.如果a+=3成立,则实数a的取值范围是 . 13.若实数x,y满足y=+3,则xy= . 14.若x<2,化简+3|-x|的结果是 . 15.已知△ABC的三边长分别为a,b,c . (1)化简:; (2)若a,b满足b=++13,且c=12,判断此三角形的形状,并说明理由. 【C层 创新挑战(选做)】 16.(推理能力、应用意识、运算能力)先阅读,后回答问题:x为何值时,有意义 解:要使该二次根式有意义,需x(x-3)≥0,由乘法法则得或, 解得x≥3或x≤0. ∴当x≥3或x≤0时,有意义. 体会解题思想后,请你解答:x为何值时,有意义 2　二次根式 【A层 基础夯实】 知识点1　二次根式的概念 1.下列式子一定是二次根式的是 (A) A. B.- C. D. 2.下列式子中,是二次根式的有 (B) ①;②;③;④. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 知识点2　二次根式有意义的条件 3.若是二次根式,则x的取值范围是 (D) A.x为非负数 B.x≠1 C.x≥1 D.x>1 4.(2023·通辽中考)二次根式在实数范围内有意义,则实数x的取值范围在数轴上表示为 (C) 5.若|x+2|+=0,则的值为 (C) A.5 B.-6 C.6 D.36 6.当实数x取何值时,下列各式有意义. (1);(2);(3);(4). 【解析】(1)∵x是实数,∴x2≥0,∴x2+4>0, ∴当x取任何实数时都有意义; (2)要使有意义, 则≥0,解得x≤-; (3)∵x是实数,∴x2≥0,∴-x2≤0, 要使有意义,x只能等于0,∴x=0; (4)根据题意得:, 解得:0≤x<1. 知识点3　二次根式的性质 7.若=-m,则实数m在数轴上的对应点一定在 (C) A.原点左侧 B.原点右侧 C.原点或原点左侧 D.原点或原点右侧 8.已知a,b分别为直角三角形的两条直角边,且a,b满足b=4++,则a= 　2　,该三角形的周长为　6+2　. 9.计算: (1);(2); (3);(4). 【解析】(1)原式==0.3; (2)原式=52×()2=125; (3)原式==; (4)原式==. 10.(易错警示题·忽视隐含条件)(2024·长治期中)若x<3,化简+|5-x|,小明的解答过程如下: 解:原式=+(5-x)……第一步 =x-3+5-x……第二步 =2……第三步 (1)小明的解答从第_____步开始出现错误. (2)请写出正确的解答过程. 【解析】(1)∵x<3,∴x-3<0, ∴=-(x-3), ∴小明的解答从第二步开始出现错误. 答案:二 (2)∵x<3,∴x-3<0,5-x>0, ∴原式=+(5-x)=-(x-3)+5-x=-x+3+5-x=8-2x. 【B层 能力进阶】 11.(易错警示题·忽视隐含条件)要使式子有意义,x的取值范围是 (B) A.x≥-3 B.x≥-3且x≠2 C.x≤-3 D.x>-3且x≠2 12.如果a+=3成立,则实数a的取值范围是　a≤3　. 13.若实数x,y满足y=+3,则xy=　-8　. 14.若x<2,化简+3|-x|的结果是　2x+2或-4x+2　. 15.已知△ABC的三边长分别为a,b,c. (1)化简:; (2)若a,b满足b=++13,且c=12,判 ... ...