24.3 1.锐角三角函数 2.用计算器求锐角三角函数值 同步练（含答案）2024-2025学年数学华东师大版九年级上册

　锐角三角函数　用计算器求锐角三角函数值(第2课时) 【A层 基础夯实】 知识点1　特殊角的三角函数值 1.(2024·天津模拟)计算2cos 30°的结果为 ( ) A. B.1 C. D. 2.计算:sin 60°·tan 30°= ( ) A.1 B. C. D.2 3.北京冬奥会开幕式的巨型雪花状主火炬塔的设计,体现了环保低碳理念.如图所示,它的主体形状呈正六边形.若点A,F,B,D,C,E是正六边形的六个顶点,则 tan ∠ABE=　. 4.(1)(2024·郑州期中)计算:2sin 30°-cos245°+cos 60°. (2)tan 30°·sin 60°-sin 45°·cos 45°. 知识点2　根据锐角三角函数值求角的度数 5.已知tan A=,∠A是锐角,则∠A的度数为 ( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 6.已知α为锐角,且sin(α-10°)=,则α等于 ( ) A.70° B.60° C.40° D.30° 7.在△ABC中,若|sin A-1|+|-cos B|=0,则△ABC是 三角形. 知识点3　利用计算器求锐角三角函数值 8.求tan 30°36',用计算器的按键顺序正确的是( ) 9.锐角A满足cos A=,利用计算器求∠A时,依次按键,则计算器上显示的结果是 ( ) A.30 B.45 C.60 D.75 【B层 能力进阶】 10.在△ABC中,若cos A=,tan B=,则这个三角形一定是 ( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 11.(2023·广州中考)如图,海中有一小岛A,在B点测得小岛A在北偏东30°方向上,渔船从B点出发由西向东航行10 n mile到达C点,在C点测得小岛A恰好在正北方向上,此时渔船与小岛A的距离为_____n mile. ( ) A. B. C.20 D.10 12.由4个形状相同,大小相等的菱形组成如图所示的网格,菱形的顶点称为格点,点A,B,C都在格点上,∠O=60°,则tan ∠ABC= ( ) A. B. C. D. 13.(2024·佛山模拟)计算:-tan 30°. 14. (2023·济宁中考)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=45°,AC的垂直平分线分别交AB,AC于D,E两点,连结CD.如果AD=1,那么tan∠BCD= -1. 15.在△ABC中,已知∠A=60°,∠B为锐角,且tan A,cos B恰为一元二次方程2x2-3mx+3=0的两个实数根.求m的值并判断△ABC的形状. 【C层 创新挑战（选做）】 16.(推理能力、运算能力、应用意识) 学习过三角函数,我们知道在直角三角形中,一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定,因此边长与角的大小之间可以相互转化.类似地,可以在等腰三角形中建立边角之间的联系,我们定义:等腰三角形中底边与腰的比叫做底角的邻对(can),如图1,在△ABC中,AB=AC,底角∠B的邻对记作can B,这时can B==.容易知道一个角的大小与这个角的邻对值是一一对应的,根据上述角的邻对的定义,解答下列问题: (1)can 30°=_____,若can B=1,则∠B=_____ °. (2)如图2,在△ABC中,AB=AC,can B=,S△ABC=48,求△ABC的周长.　锐角三角函数　用计算器求锐角三角函数值(第2课时) 【A层 基础夯实】 知识点1　特殊角的三角函数值 1.(2024·天津模拟)计算2cos 30°的结果为 (C) A. B.1 C. D. 2.计算:sin 60°·tan 30°= (B) A.1 B. C. D.2 3.北京冬奥会开幕式的巨型雪花状主火炬塔的设计,体现了环保低碳理念.如图所示,它的主体形状呈正六边形.若点A,F,B,D,C,E是正六边形的六个顶点,则 tan ∠ABE= 　. 4.(1)(2024·郑州期中)计算:2sin 30°-cos245°+cos 60°. (2)tan 30°·sin 60°-sin 45°·cos 45°. 【解析】(1)原式=2×-()2+=1-+=1. (2)原式=×-×=-=0. 知识点2　根据锐角三角函数值求角的度数 5.已知tan A=,∠A是锐角,则∠A的度数为 (A) A.30° B.45° C.60° D.90° 6.已知α为锐角,且sin(α-10°)=,则α等于 (A) A.70° B.60° C.40° D.30° 7.在△ABC中,若|sin A-1|+|-cos B|=0,则△ABC是　等腰直角　三角形. 知识点3　利用计算器求锐角三角函数值 8.求tan 30°36',用计算器的按键顺序正确的是(B) 9.锐角A满足cos A=,利用计算器求∠A时,依次按键,则计算器上显示的结果是 (C) A.30 B.45 C.60 D.75 【B层 能 ... ...